La sezione aurea

La sezione aurea
Autore	Mario Livio
Anno di pubblicazione	2007
Genere	Saggio
Sottogenere	Scienza

Contenuti in breve
Ci sono numeri che da millenni affascinano chiunque si accosti alla matematica, come per esempio il pi greco. Il libro tratta proprio di uno di questi numeri: phi (1,6180...), che è meno noto ma forse ancora più sorprendente. Questo è un numero irrazionale, quindi non si può esprimere con una frazione; e rappresenta il valore numerico della sezione aurea, chiamata anche "divina proporzione". Livio illustra miti e realtà di questo numero misterioso e mostra il rapporto tra il mondo fisico, le creazioni artistiche e la limpida bellezza dei numeri.

Riassunto

I numeri e, più in generale, la matematica, contribuiscono a comprendere alcuni aspetti della realtà che possono sembrare lontani dalla scienza. In particolare, esiste un gruppo di numeri che hanno attirato, e attirano tuttora, la nostra attenzione. Tra questi il più famoso è pi greco π, che corrisponde al rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio qualsiasi. Un altro di questi numeri, forse ancora più interessante, è Ф: un numero noto fin dall’antichità e definito come “sezione aurea” o “rapporto aureo”. Esso è un numero irrazionale ed è il rapporto tra due lunghezze che non sono multipli interi di un’unità di misura comune, ovvero è il rapporto tra due lunghezze incommensurabili.
Il rapporto aureo compare dove meno lo si aspetta; infatti lo si può ritrovare nella disposizione a pentagramma dei semi delle mele, oppure nella disposizione dei petali delle rose, o ancora nelle strutture a spirale delle conchiglie.

Si ritiene che i primi studiosi che ebbero a che fare con il rapporto aureo furono i pitagorici con a capo Pitagora; per cui la scoperta della sezione aurea non viene addebitata né ai Babilonesi né agli Egizi. Nel IV secolo a.C. si raccolse attorno alla figura di Pitagora, una scuola che vedeva nel numero l’essenza divina di tutte le cose, la chiave di lettura del cosmo. I pitagorici avevano una particolare considerazione per alcuni numeri e per certe figure geometriche, come il pentagono regolare stellato, che essi chiamavano pentagramma, in cui le diagonali intrecciandosi formano un altro pentagono regolare, interno al primo e rovesciato. Unendo le diagonali di questo pentagono regolare si ricava un altro pentagramma, e il procedimento può essere ripetuto all’infinito. La diagonale e il lato del pentagono sono incommensurabili e il loro rapporto è uguale a Ф. Ampiamente possibile è che questa scoperta sia merito del pitagorico Ippaso di Metaponto.

Anche in Platone (V-IV secolo a.C.) si ritrova l’influsso della scuola pitagorica. Egli individuò i cinque poliedri regolari, chiamati appunto platonici: tetraedro, esaedro, ottaedro, icosaedro e dodecaedro. Associò i primi quattro agli elementi fuoco, terra, aria e acqua, mentre l’ultimo lo associò al mondo intero (per la sua forma più simile ad una sfera). Questi solidi hanno dei legami particolarmente stretti col rapporto aureo, in fatto di dimensioni e simmetria.

Il concetto della proporzione aurea viene poi ripreso negli Elementi di Euclide (~300 a.C.), dove si trova la formalizzazione del problema e la sua costruzione geometrica: una linea retta viene divisa secondo la proporzione media ed estrema quando l’intera linea sta alla parte maggiore come la maggiore sta alla minore. Con questa dimostrazione di costruzione del rapporto aureo si è riusciti a determinare la formula algebrica di Ф e il valore di 1.6180339887…
Strettamente collegata con la sezione aurea è la successione di Fibonacci in cui ciascun termine (a partire dal terzo) è uguale alla somma dei due precedenti. Procedendo lungo questa successione si può notare che il rapporto tra un termine e il suo precedente oscilla intorno ad un numero al quale si avvicina sempre di più, e quel numero è proprio il rapporto aureo. La successione di Fibonacci ha la proprietà particolare di contenere repliche in miniatura di sé stesso; e oggetti con questa proprietà vengono chiamati frattali (e si possono trovare anche in natura, per es. il cavolfiore).
Anche la spirale logaritmica è connessa con la sezione aurea in quanto la si può riscontrare sia nel rettangolo aureo che nel triangolo aureo.

Nel 1509, fu grazie a Luca Pacioli che il rapporto aureo diventò familiare anche per pittori, scultori e architetti; infatti egli pubblicò un libro: “De divina Proportione”, interamente dedicato alla sezione aurea.
Un grandissimo numero di studiosi di ogni epoca fecero ricerche sulla sezione aurea e analizzarono diverse opere in cerca appunto di essa; però per ogni quadro o statua ci sono diverse opinioni contrastanti sulla presenza o meno della divina proporzione. Questo è quello che succede a proposito del Partenone, della Piramide di Cheope o anche di alcuni quadri di Leonardo Da Vinci.

Si ritiene che fu l’artista Paul Serusier il primo a impiegare Ф nelle sue opere; e dopo di lui il concetto di rapporto aureo si diffuse in altri ambienti artistici, in particolare tra i cubisti.
Uno dei più decisi fautori dell’applicazione del rapporto aureo fu l’architetto e pittore Le Corbusier, che introdusse un nuovo sistema proporzionale: il Modulor, che si basava sulle proporzioni umane e che Le Corbusier mise in pratica in alcuni dei suoi progetti.
Altre opinioni contrastanti si possono riscontrare nel caso venga fatta la domanda se utilizzando la divina proporzione l’opera creata risulti più bella. Anche in questo caso si nota la formazione di due schieramenti divergenti; comunque sono stati condotti diversi studi sull’argomento e si è giunti alla conclusione che non esiste nessuna base razionale della teoria estetica che considera la sezione aurea un ingrediente decisivo della bellezza delle forme visive.

Quindi si è potuto osservare che sono stati condotti molti studi su Ф, attraverso i diversi secoli; e su di esso sono stati scritti innumerevoli libri, e questo per le sue particolari proprietà e per la misteriosità da cui è stato sempre circondato.