Elettronica applicata e misure/Filtri

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D5. Condizionamento del segnale	Elettronica applicata e misure (D. Sistemi di acquisizione dati)	E1. Circuiti di potenza

Risposte in frequenza di alcuni filtri passa-basso

4 La funzione di trasferimento di un filtro:

<math>H \left( \omega \right) = \frac{V_o}{V_i}</math>

7 può essere approssimata a un rapporto di polinomi:

<math>H \left( s = j \omega \right) = \frac{a_n s^n + \ldots + a_1 s + a_0}{b_m s^m + \ldots + b_1 s + b_0} , \quad n < m</math>

che può essere ottenuto con una cascata (prodotto) di:

• celle del I ordine (celle RC e RL):

  <math>H \left( s \right) = \frac{K}{s-p}</math>

• 14 celle del II ordine (cella RLC):

  <math>H \left( s \right) = K \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}</math>

10 Tipi di approssimazione

• 11 Bessel: ripidità minima, nessuna oscillazione in banda passante;
• 12 Butterworth: ripidità media, nessuna oscillazione in banda passante;
• 13 Chebicheff: ripidità massima, oscillazioni in banda passante.

8-19 Tecniche di implementazione

• filtri analogici:
  • passivi: condensatori, resistori e induttori → è difficile realizzare induttori nei circuiti integrati;
  • 21-22 attivi: condensatori, resistori e amplificatori operazionali → è difficile realizzare resistori e condensatori precisi;
  • a capacità commutate: condensatori e interruttori → è la tecnica più comune nei circuiti integrati perché è facile realizzare rapporti di condensatori;
• filtri digitali: microprocessore.

Cella passa-basso a capacità commutate

Cella passa-basso di un circuito a capacità commutate

29 La resistenza <math>R_{eq}</math> della cella passa-basso viene sostituita con la coppia condensatore <math>C_2</math>-interruttore:

<math>\tau = R_{eq} C_2 = \frac{C_2}{f C_1}</math>

dove <math>f</math> è la frequenza di commutazione dell'interruttore.

28 Dimostrazione

\end{cases} \Rightarrow R_{eq} = \frac{1}{f \cdot C}</math>

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