Controlli automatici/Analisi delle specifiche

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6 Data , la funzione di trasferimento del controllore da progettare può essere espressa:[1]

dove:

  • è il guadagno stazionario del controllore;
  • è il numero di poli nell'origine;
  • rappresenta la parte dinamica del controllore:
    • è di tipo zero ( deve avere poli nell'origine);
    • ha guadagno stazionario unitario (il guadagno stazionario di dev'essere pari a ).
Sequenza di progetto del controllore
  1. si soddisfano le specifiche statiche;
  2. si determina il segno del guadagno stazionario ;
  3. si soddisfano le specifiche dinamiche.

Implicazioni delle specifiche statiche[modifica]

7 Specifiche statiche
  • errore di inseguimento in regime permanente a segnali di riferimento polinomiali;
  • reiezione o attenuazione di disturbi polinomiali in regime permanente.

Le specifiche statiche impongono vincoli su:

  • numero di poli nell'origine;
  • valore minimo del modulo del guadagno stazionario .

45 L'inserimento di poli nell'origine nell'espressione di causa una perdita di riducendo il margine di fase → non vanno inseriti poli non necessari.

Stabilizzabilità del sistema[modifica]

48 Il segno del guadagno stazionario viene determinato tramite il diagramma di Nyquist della funzione : si sceglie il semi-asse reale dove in seguito all'inserimento di si avranno possibilità di avere l'asintotica stabilità in catena chiusa del sistema.

Implicazioni delle specifiche dinamiche[modifica]

9-62 Specifiche dinamiche
  • caratteristiche in transitorio della risposta nel tempo a segnali di riferimento canonici, quali il gradino;
  • risposta in frequenza del sistema in catena chiusa;
  • inseguimento di segnali sinusoidali;
  • attenuazione di disturbi sinusoidali.

Le specifiche nel tempo implicano vincoli sulla funzione di trasferimento in catena chiusa , che a loro volta implicano vincoli sulla funzione d'anello (in particolare sul margine di fase e sulla pulsazione di cross-over ).

Specifiche sulla risposta al gradino[modifica]

Le specifiche sulla risposta al gradino unitario impongono vincoli sulla risposta in frequenza del sistema in catena chiusa:[2]

  • 63 una specifica sulla sovraelongazione massima impone un vincolo sul picco di risonanza :
  • 64 una specifica sul tempo di salita o impone un vincolo sulla banda passante (un'eccessiva ampiezza di banda passante diminuisce la reiezione ai disturbi):

Specifiche sulla risposta in frequenza[modifica]

Le specifiche sulla risposta in frequenza (formulate direttamente sulla funzione di trasferimento in catena chiusa o ricavate da specifiche sulla risposta nel tempo) impongono vincoli sulla funzione d'anello :

  • 66 una specifica sul picco di risonanza impone un vincolo sul margine di fase :[3]
  • 67 una specifica sulla banda passante impone un vincolo sulla pulsazione di cross-over :[4]

Specifiche sull'errore di inseguimento in regime permanente[modifica]

68-69 Le specifiche sull'errore massimo di inseguimento in regime permanente di segnali sinusoidali impongono vincoli sulla funzione d'anello , in particolare sulla pulsazione di cross-over rispetto alla pulsazione del segnale :[5]

Specifiche sull'attenuazione di disturbi sinusoidali[modifica]

71 Le specifiche sull'attenuazione di disturbi sinusoidali impongono vincoli sulla funzione d'anello , in particolare sul valore della pulsazione di cross-over rispetto alla pulsazione del disturbo , che variano a seconda del punto di ingresso del disturbo.[5]

Note[modifica]

  1. 58-59-60 In questo corso non verranno trattati i casi in cui è necessaria una funzione non internamente stabile.
  2. 65 In questo corso non saranno considerate esplicite specifiche sul tempo di assestamento .
  3. Il margine di fase minimo è ricavabile anche dalla carta di Nichols.
  4. Il margine di fase viene supposto approssimativamente tra e . Se, una volta ottenuta la pulsazione di cross-over a partire dalla banda passante desiderata, la banda passante non risulta più quella desiderata sarà necessario modificare per tentativi il coefficiente 0,63.
  5. 5,0 5,1 70-73 Questa specifica deve essere compatibile con le precedenti affinché il controllore sia progettabile.
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