Calcolo matriciale

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  Una matrice è un insieme di elementi di natura qualsiasi sul quale è stato realizzato un doppio ordinamento di righe parallele e colonne parallele.

= numero righe
= numero colonne

Se ho una matrice quadrata.

indica una matrice di tipo .


Una matrice generica si indica in questo modo:

dove e


 

Esempi:

Matrice di tipo 2,3:


Matrice quadrata di ordine 2:


Matrice quadrata di ordine 1:


Matrice riga (o vettore riga) con e :

La matrice riga vista nell'ultimo esempio, si indica con una lettera minuscola in grassetto (o sottolineata).

Se ho invece e si parla di vettore colonna (o vettore trasposto).

 

Vettore riga:


Vettore colonna (in questo caso, vettore trasposto del vettore riga precedente):

Matrici e vettori uguali e nulli[modifica]

  Date due matrici dello stesso tipo (o ordine), queste si dicono uguali se .

L'uguaglianza tra matrici si indica con il simbolo

 

La stessa regola vale per i vettori:

 
  Una matrice si dice nulla quando tutti i suoi elementi solo nulli.

E lo stesso vale per i vettori.

 
Le seguenti matrici sono tutte nulle:

Operazioni sulle matrici[modifica]

Somma di matrici[modifica]

 
 

Per le matrici vale la proprietà commutativa, per cui:

 

così come vale la proprietà associativa:

 

Queste regole valgono tanto per le matrici quanto per i vettori.

Prodotto di uno scalare per una matrice[modifica]

 

dove è un numero
 
Se ho   e  

Queste regole valgono tanto per le matrici quanto per i vettori.

Prodotto di due matrici[modifica]

 

Due matrici sono conformabili righe per colonne quando il numero delle colonne della prima è uguale al numero delle righe della seconda (e viceversa).

Se due matrici sono conformabili righe per colonne, sono anche moltiplicabili righe per colonne.


 

 

dove

e

Vale la proprietà associativa:

 

ma non vale la proprietà commutativa:

 

con un'unica eccezione: la proprietà commutativa vale nel caso di una matrice identica:

 

se , ; se ,