Elettronica applicata e misure/Sistemi di conversione A/D e D/A
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7 Un segnale analogico è più facile da elaborare se viene campionato in un segnale numerico, cioè a tempo discreto (campionamento) e discreto in ampiezza (quantizzazione).
Campionamento[modifica | modifica sorgente]
Il campionamento consiste nella moltiplicazione del segnale analogico <math>x \left( t \right)</math> per un treno di impulsi (delta):
- 8-9 nel dominio del tempo si ottiene una sequenza equispaziata di suoi campioni:
- <math>x_S \left( t \right) = x \left( t \right) \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} \delta \left( t - nT_S \right)</math>
- 10-11 nel dominio della frequenza si ottiene una trasformata periodica di periodo <math>\frac{2 \pi}{T_S}</math>:
- <math>X_S \left( \omega \right) = \frac{1}{T_S} \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} X \left( \omega - n \frac{2 \pi}{T_S} \right)</math>
Teorema del campionamento[modifica | modifica sorgente]
17-18 Per ricostruire il segnale campionato serve un filtro passa-basso che elimini le repliche dello spettro periodico lasciando solo quella centrata intorno all'origine.
Un segnale a tempo continuo può essere campionato e perfettamente ricostruito a partire dai suoi campioni se la frequenza di campionamento <math>F_S</math> è maggiore del doppio della banda <math>F_M</math> del segnale:
- <math>F_S \triangleq \frac{1}{T_S} > 2 F_M</math>
Il teorema del campionamento (o di Nyquist) garantisce l'assenza di aliasing, ovvero evita che le repliche in frequenza si sovrappongano e quindi il filtro passa-basso non riesca più a isolare lo spettro principale.
Filtro anti-aliasing[modifica | modifica sorgente]
19-20-19-20 La maggioranza dei segnali utilizzati nella realtà ha banda illimitata: esiste un intervallo al di fuori del quale il segnale è significativamente vicino a zero, ma non è mai identicamente nullo. Il segnale campionato quindi presenterà nel dominio della frequenza delle sovrapposizioni degli spettri (rumore di campionamento) che alla fine non possono essere ricostruite dal filtro passa-basso. Il filtro anti-aliasing serve per eliminare le parti ad alta frequenza prima del campionamento.
Sample e hold[modifica | modifica sorgente]
21 Un circuito logico non può lavorare su campioni dalla durata infinitesima (delta) → un modulo di sample e hold legge il valore del segnale a tempi prefissati e quindi mantiene stabile tale valore fino al campione successivo.
23-26 Il mantenimento ha l'effetto di attenuare le componenti spettrali ad alta frequenza → il filtro di ricostruzione deve tener conto della distorsione spettrale dovuta al mantenimento tramite un peaking verso il limite di banda.
Quantizzazione[modifica | modifica sorgente]
29 L'operazione di quantizzazione permette di rappresentare un segnale in forma numerica: ogni campione del segnale campionato viene approssimato al livello associato all'intervallo a cui appartiene. L'intervallo di ampiezze <math>S</math> è suddiviso in un numero finito <math>2^N</math> intervalli di ampiezza uniforme; al centro di ogni intervallo vi è un livello, che è rappresentato da una sequenza di <math>N</math> bit.
30-31 Si definisce errore (o rumore) di quantizzazione <math>\varepsilon_q</math> la differenza fra un campione reale e la sua versione quantizzata:
- <math>\left| \varepsilon_q \right| \leq \frac{S}{2^{N+1}}</math>
36 La qualità del segnale quantizzato è espressa in termini del rapporto segnale/rumore <math>\text{SNR}_q</math>:
- <math>\text{SNR}_q = \frac{\sigma_A^2}{\sigma_{\varepsilon_q}^2}</math>
dove:
- <math>\sigma_A^2</math> è la potenza del segnale non ancora quantizzato;
- 35 <math>\sigma_{\varepsilon_q}^2</math> è la potenza del rumore di quantizzazione <math>\varepsilon_q</math>:
- <math>\sigma_{\varepsilon_q}^2 = \frac{S^2}{12 \cdot 4^N}</math>
37 A parità di ampiezza <math>S</math>, il rapporto segnale/rumore:
- 37 aumenta linearmente all'aumentare del numero di bit;
- 38 aumenta linearmente all'aumentare della dinamica <math>A</math> del segnale, ma diminuisce velocemente se la dinamica del segnale supera l'ampiezza <math>S</math> → serve un modulo amplificatore per far sì che la dinamica massima del segnale sia pari all'ampiezza di fondo scala <math>S</math>:
D5. Condizionamento del segnale#Amplificatore di condizionamento.
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