Calcolo matriciale
| Una matrice è un insieme di elementi di natura qualsiasi sul quale è stato realizzato un doppio ordinamento di righe parallele e colonne parallele. |
<math>m</math> = numero righe
<math>n</math> = numero colonne
Se <math>m=n</math> ho una matrice quadrata.
<math>A_{m,n}</math> indica una matrice di tipo <math>m,n</math>.
Una matrice generica si indica in questo modo:
<math>A_{m,n}=\begin{bmatrix} { a }_{ 1,1 } & { a }_{ 1,2 } & { a }_{ 1,3 } & ... & { a }_{ 1,n } \\ { a }_{ 2,1 } & { a }_{ 2,2 } & { a }_{ 2,3 } & ... & { a }_{ 2,n } \\ ... & ... & ... & & ... \\ { a }_{ m,1 } & { a }_{ m,2 } & { a }_{ m,3 } & ... & { a }_{ m,n } \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mathbf{a}_{1} \\ \mathbf{a}_{2} \\ ... \\ \mathbf{a}_{m} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{i,k} \end{bmatrix}</math>
dove <math>i=1,2,3...m</math> e <math>k=1,2,3...n</math>
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La matrice riga vista nell'ultimo esempio, si indica con una lettera minuscola in grassetto (o sottolineata).
Se ho invece <math>m\neq1</math> e <math>n=1</math> si parla di vettore colonna (o vettore trasposto).
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Matrici e vettori uguali e nulli[modifica | modifica sorgente]
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L'uguaglianza tra matrici si indica con il simbolo <math> \leftrightarrows </math>
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La stessa regola vale per i vettori:
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| Una matrice si dice nulla quando tutti i suoi elementi solo nulli. |
E lo stesso vale per i vettori.
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Operazioni sulle matrici[modifica | modifica sorgente]
Somma di matrici[modifica | modifica sorgente]
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Per le matrici vale la proprietà commutativa, per cui:
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così come vale la proprietà associativa:
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Queste regole valgono tanto per le matrici quanto per i vettori.
Prodotto di uno scalare per una matrice[modifica | modifica sorgente]
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Queste regole valgono tanto per le matrici quanto per i vettori.
Prodotto di due matrici[modifica | modifica sorgente]
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Due matrici sono conformabili righe per colonne quando il numero delle colonne della prima è uguale al numero delle righe della seconda (e viceversa). Se due matrici sono conformabili righe per colonne, sono anche moltiplicabili righe per colonne. |
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Vale la proprietà associativa:
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ma non vale la proprietà commutativa:
| <math> A \cdot B \neq B \cdot A \longrightarrow C_{2} \neq C_{3} </math> |
con un'unica eccezione: la proprietà commutativa vale nel caso di una matrice identica:
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