Sistemi e tecnologie elettroniche/L'amplificatore operazionale reale

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3 Un amplificatore operazionale reale si differenzia dall'ideale per le seguenti condizioni di non idealità:

  • il guadagno differenziale <math>A_d</math> è grande ma non infinito, e il guadagno di modo comune <math>A_C</math> è piccolo ma non identicamente nullo;
  • le grandezze elettriche <math>V_d</math>, <math>i_+</math>, <math>i_-</math> e <math>R_u</math> sono piccole ma non identicamente nulle;
  • il grafico della transcaratteristica <math>V_u \left( V_d \right)</math> non è lineare → non si può applicare il principio della sovrapposizione degli effetti;
  • la dinamica di uscita è limitata principalmente dalle tensioni di alimentazione;
  • la banda passante è limitata → l'amplificazione <math>A_d</math> si riduce a frequenze <math>\omega</math> grandi;
  • il comportamento dell'amplificatore è influenzato anche da parametri esterni (temperatura, tensioni di alimentazione...).

Guadagno differenziale[modifica | modifica sorgente]

<math>A_d</math> finito: effetto su <math>A_V</math>[modifica | modifica sorgente]

Operational amplifier with non-ideal differential gain.png

5-6-7 Un guadagno differenziale <math>A_d</math> non infinito comporta una riduzione <math>\varepsilon_G</math> delle prestazioni dell'amplificatore dell'ordine del reciproco del guadagno di anello <math>T= \beta A_d</math>:

<math>\begin{cases} V_E = \frac{R_2}{R_1+R_2} V_u = \beta V_u \\

V_d = V_i - V_E {\color{Red} \neq 0} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_d = V_i - \beta V_u \\ V_u = A_d V_d \end{cases} \Rightarrow V_i = V_u \left( {\color{Red} \frac{1}{A_d}} + \beta \right) \Rightarrow A_V = \frac{V_u}{V_i} = \frac{1}{\beta} \cdot {\color{Red} \frac{1}{1+ \frac{1}{T}}} \approx \frac{1}{\beta} \left( 1 {\color{Red} - \frac{1}{T}} \right)</math>

Resistenze interne[modifica | modifica sorgente]

<math>A_d</math> finito + <math>{R_i}_d</math> finita: effetto su <math>R_i</math>[modifica | modifica sorgente]

Operational amplifier with non-ideal input resistance.png

8 Ponendo internamente in ingresso una resistenza differenziale <math>{R_i}_d</math> finita e applicando un segnale differenziale <math>V_d</math>, si determina una corrente <math>I_i \neq 0</math> che passa dal morsetto non invertente a quello invertente. Il suo effetto sulla resistenza <math>R_i</math> vista complessivamente ai terminali di ingresso è però trascurabile anche per bassi valori di <math>{R_i}_d</math> e <math>T</math>:

<math>{R_i}_d= \frac{V_d}{I_i} {\color{Red} < + \infty} \Rightarrow R_i= \beta R_1+ {R_i}_d \left( 1+T \right) \simeq {R_i}_d \left( 1+T \right)</math>

A guadagno differenziale <math>A_d</math> idealmente infinito, la resistenza di ingresso <math>R_i</math> è ricondotta al caso ideale (<math>R_i \rightarrow + \infty</math>) indipendentemente dalla resistenza differenziale <math>{R_i}_d</math>.[1]

<math>A_d</math> finito + <math>R_o</math> non nulla: effetto su <math>R_u</math>[modifica | modifica sorgente]

Operational amplifier with non-ideal output resistance.png

10 Una resistenza <math>R_o</math> non nulla, posta in uscita in serie al generatore pilotato interno, ripartisce la tensione di quest'ultimo influenzando in modo limitato la resistenza di uscita <math>R_u</math>:[2]

<math>V_u=A_d V_d {\color{Red} + \left( I_u-I_R \right) R_o } \Rightarrow R_u= \frac{R_o}{T+1+ \frac{R_o}{R_1+R_2 }} \simeq \frac{R_o}{T}</math>

A guadagno differenziale <math>A_d</math> idealmente infinito, la resistenza di uscita <math>R_u</math> è ricondotta al caso ideale (<math>R_u=0</math>) indipendentemente dalla resistenza <math>R_o</math>.

Tensione in ingresso[modifica | modifica sorgente]

<math>V_{\text{off}}</math> non nulla: effetto su <math>V_u</math>[modifica | modifica sorgente]

Operational amplifier with non-ideal input voltage.png

13 Assumiamo che il modulo abbia una transcaratteristica lineare, ma non ideale perché si discosta dall'origine per i due offset <math>\Delta U</math> e <math>\Delta I</math>.

14 La tensione di offset <math>V_{\text{off}} =\Delta I</math> si può interpretare/modellizzare circuitalmente come un generatore di tensione aggiuntivo in serie all'ingresso, che riduce dello stesso offset la tensione in ingresso:

<math>V_d \rightarrow 0 \Rightarrow V_i {\color{Red} - V_{\text{off}}} =V_E</math>

A ingresso <math>V_i</math> nullo:

<math>V_i=0 \Rightarrow V_u=- V_{\text{off}} \left( 1+ \frac{R_1}{R_2} \right) {\color{Red} \neq 0}</math>

Il costruttore del modulo si limita a specificare la tensione di offset massima senza segno (l'estremo superiore del suo valore assoluto).

Correnti in ingresso[modifica | modifica sorgente]

Operational amplifier with non-ideal input current.png

15 Le correnti d'ingresso <math>I_+</math> e <math>I_-</math> sono definite in funzione della corrente di bias <math>I_b</math> (modo comune) e della corrente di offset <math>I_{\text{off}}</math> (modo differenziale):

<math>\begin{cases} I_b = \frac{I_+ + I_-}{2} \\

I_{\text{off}} = I_+ - I_- \end{cases}</math>

Il costruttore fornisce il segno solo della corrente di bias; il segno della corrente di offset non è noto.

<math>I_+</math> e <math>I_-</math> non nulle: effetto su <math>V_u</math>[modifica | modifica sorgente]

16 Le non idealità delle correnti <math>I_+</math> e <math>I_-</math> si possono modellizzare con generatori di corrente uscente dalle relative linee in ingresso. Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti su ciascun generatore, si porta a zero la corrente in ingresso:

  • 18 <math>I_- \neq 0</math>: la resistenza <math>R_3</math> non è attraversata da corrente <math>I_+</math> → <math>V_-=V_+=V_{R_1}=0</math> → la corrente scorre solamente su <math>R_2</math>:
    <math>{V_u}_- = R_2 I_-</math>
  • 17 <math>I_+ \neq 0</math>: il parallelo resistenza <math>R_3</math>-generatore di corrente <math>I_+</math> equivale alla serie resistenza-generatore di tensione <math>R_3 I_+</math> → diventa un amplificatore di tensione non invertente reazionato, con tensione di uscita:
    <math>{V_u}_+ = -R_3 I_+ \left( \frac{R_2}{R_1} +1 \right)</math>

19 Le correnti <math>I_+</math> e <math>I_-</math> non nulle danno alla tensione di uscita un contributo complessivo:

<math>V_u= {V_u}_+ + {V_u}_- =R_2 I_- - R_3 I_+ \left( \frac{R_2}{R_1} +1 \right)</math>
  • 20 l'effetto della corrente di bias <math>I_b</math> può essere annullato se la resistenza <math>R_3</math> è uguale al parallelo tra <math>R_1</math> e <math>R_2</math>:
    <math>I_{\text{off}} =0 \Rightarrow V_u=I_b \left[ R_2-R_3 \left( \frac{R_2}{R_1} +1 \right) \right] =0 \Leftrightarrow R_3=R_1 || R_2</math>
  • l'effetto della corrente di offset <math>I_{\text{off}}</math> non può essere annullato per alcun valore di resistenza <math>R_3</math> (tranne se <math>R_2 \gg 0</math>):
    <math>I_b=0 \Rightarrow \left| V_u \right| = \frac{1}{2} \left| I_{\text{off}} \right| \left[ R_2+R_3 \left( \frac{R_2}{R_1} +1 \right) \right]</math>

Limiti di dinamica[modifica | modifica sorgente]

Dinamica di uscita[modifica | modifica sorgente]

28 L'intervallo dei possibili valori di tensione di uscita <math>V_u</math> è limitato da:

  • le tensioni di alimentazione <math>V_{AL+}</math> e <math>V_{AL-}</math>;
  • la resistenza interna di uscita <math>R_o</math> non nulla, perché su di essa vi è una caduta di potenziale (non indipendente dal carico).

Dinamica di ingresso[modifica | modifica sorgente]

29 Anche il segnale di ingresso non è illimitato:

  • dinamica di modo comune <math>\Delta V_C</math>: è limitata dalle tensioni di alimentazione <math>V_{AL+}</math> e <math>V_{AL-}</math>;
  • dinamica differenziale <math>\Delta V_d</math>: è legata alla dinamica di uscita: <math>\Delta V_d= \tfrac{\Delta V_u}{A_d}</math>.

30 Valori di tensione in ingresso al di fuori della dinamica possono danneggiare il circuito. La restrizione <math>\Delta \text{MC}</math> della dinamica di modo comune comprende valori di tensione lontani dalle tensioni di alimentazione che, oltre a non danneggiare il circuito, garantiscono il suo corretto funzionamento.

Transcaratteristica[modifica | modifica sorgente]

31 La transcaratteristica <math>V_u \left( V_d \right)</math> dell'amplificazione operazionale ideale è una retta verticale poiché <math>A_d \to + \infty</math>.

Si discosta dalla idealità per 32 l'amplificazione <math>A_d</math> finita, 33 la dinamica di uscita <math>\Delta V_u</math> finita (37 che provoca una saturazione quando <math>V_u</math> si avvicina alle tensioni di alimentazione), 34 le tensioni di offset <math>{V_i}_{\text{off}}</math> e <math>{V_u}_{\text{off}}</math>, e 36 la corrente che determina la caduta di potenziale sulla resistenza di uscita interna <math>R_o</math> (specialmente se la resistenza di carico <math>R_C</math> richiede un'elevata corrente).

Moduli funzionali commerciali[modifica | modifica sorgente]

39 I parametri del modulo sono descritti dal costruttore nel data sheet. Esempi di utilizzo sono contenuti nelle application notes.

40 Il data sheet non si occupa delle caratteristiche interne, ma descrive il modulo solo ai morsetti.

45 I valori dei parametri forniti hanno un'imprecisione. Più si vuole precisione, più il costo del componente aumenta.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. Non si considerano mai resistenze differenziali <math>{R_i}_d</math> troppo vicine al cortocircuito.
  2. Si noti che <math>R_u</math> è la resistenza vista complessivamente ai terminali di uscita quando i generatori indipendenti sono spenti → <math>V_i = 0</math>.
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