Sistemi e tecnologie elettroniche/Il transistore bipolare

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Schema generico transistore.png

2 Il transistore è un dispositivo elettronico caratterizzato da:

  • almeno tre terminali, uno dei quali individua il terminale comune tra la porta[1] di ingresso e la porta di uscita;
  • una corrente di uscita I_u che dipende, oltre che dalla tensione di uscita V_u, anche dal segnale di ingresso:
    • transistore bipolare: (analogico) la caratteristica di uscita I_u \left( V_u,I_i \right) è controllata in corrente I_i;
    • transistore a effetto di campo (FET): (digitale) la caratteristica di uscita I_u \left( V_u,V_i \right) è controllata in tensione V_i.

I transistori trovano applicazione nei generatori pilotati, negli amplificatori, nei circuiti digitali... Per le leggi di Kirchhoff:

\begin{cases} I_1 + I_2 + I_3 = 0 \\ V_{21} = V_2 - V_1 = V_{23} - V_{13} \end{cases}

5 Il transistore bipolare a giunzione è un dispositivo caratterizzato da tre terminali detti emettitore, base e collettore, che corrispondono alle tre regioni ottenute unendo due giunzioni pn in antiserie.

Regioni di funzionamento[modifica]

6 A seconda della polarizzazione delle due giunzioni, si hanno quattro regioni di funzionamento:

  • regione attiva diretta: giunzione BE in diretta (V_{BE} >0), giunzione BC in inversa (V_{BC} <0);
  • regione attiva inversa: giunzione BE in inversa (V_{BE} <0), giunzione BC in diretta (V_{BC} >0): le prestazioni da amplificatore sono pessime perché il transistore bipolare non è ottimizzato in termini di livelli di drogaggio per lavorare in regione attiva inversa;
  • regione di interdizione: giunzione BE in inversa (V_{BE} <0), giunzione BC in inversa (V_{BC} <0): approssima il circuito aperto (I_C \approx I_E \approx 0) perché i portatori maggioritari non sono spinti dall'emettitore al collettore;
  • regione di saturazione: giunzione BE in diretta (V_{BE} >0), giunzione BC in diretta (V_{BC} >0): approssima il cortocircuito perché la caduta di potenziale è trascurabile (V_{CE} = V_{BE} - V_{BC} \approx 0) con un forte flusso di corrente.

7 Le regioni attive sono usate per le applicazioni analogiche, le altre due per le applicazioni digitali.

Regione attiva diretta[modifica]

Uso come amplificatore (analogico)[modifica]

Transistore BJT in uso come amplificatore.png

3-4 Si collegano un generatore di corrente I_i e una resistenza di carico R_c a un transistore che lavora in condizioni di piccolo segnale. Un amplificatore richiede una relazione lineare tra ingresso e uscita:

\begin{cases} I_u \left( V_u , I_i \right) = I_u \left( {V_u}_0 + {v_u}_{ss} \left( t \right) , {I_i}_0 + {i_i}_{ss} \left( t \right) \right) \simeq I_u \left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right) + {\left. \frac{\partial I_u}{\partial V_u} \right|}_{\left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right)} \cdot {v_u}_{ss} \left( t \right) + {\left. \frac{\partial I_u}{\partial I_i} \right|}_{\left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right)} \cdot {i_i}_{ss} \left( t \right) \\ I_u \left( V_u , I_i \right) = {I_u}_0 + {i_u}_{ss} \left( t \right) = I_u \left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right) + {i_u}_{ss} \left( t \right) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} {i_u}_{ss} \left( t \right) = {\left. \frac{\partial I_u}{\partial V_u} \right|}_{\left( {V_u}_0, {I_u}_0 \right)} \cdot {v_u}_{ss} \left( t \right) + {\left. \frac{\partial I_u}{\partial I_i} \right|}_{\left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right)} \cdot {i_i}_{ss} \left( t \right) \\ {i_u}_{ss} \left( t \right) = C \cdot {i_i}_{ss} \left( t \right) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} C= {\left. \frac{\partial I_u}{\partial I_i} \right|}_{\left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right)} \\ {\left. \frac{\partial I_u}{\partial V_u} \right|}_{\left( {V_u}_0 , {I_u}_0 \right)} \cdot {v_u}_{ss} \left( t \right) = 0 \Leftrightarrow I_u \left( V_u \right) = \text{cost.} \end{cases}

Affinché sia un amplificatore, la caratteristica di uscita I_u deve dipendere da V_i ma non da V_u.

Descrizione qualitativa[modifica]

5 Per esempio, nel transistore npn:

  1. la tensione di polarizzazione diretta applicata sulla giunzione np a sinistra spinge gli elettroni liberi maggioritari dal suo lato n (emettitore) alla regione p (base) in comune con la giunzione pn a destra;
  2. se la base è abbastanza sottile (8 in particolare più corta della lunghezza di diffusione), gli elettroni non fanno in tempo a ricombinarsi ed entrano nella regione svuotata della giunzione pn a destra;
  3. la tensione di polarizzazione inversa della giunzione pn a destra li spinge verso il suo lato n (collettore), creando una corrente di trascinamento.

In questo modo, la corrente di trascinamento generata è molto più alta di quella che si otterrebbe da una giunzione pn isolata, perché ai portatori minoritari della giunzione pn a destra si aggiungono i portatori maggioritari provenienti dalla giunzione np a sinistra; per questo motivo, la corrente di trascinamento generata è fortemente dipendente dalla tensione di polarizzazione diretta applicata alla giunzione pn il cui lato n è l'emettitore, e viceversa per il collettore → il transistore bipolare è un amplificatore perché la corrente di uscita I_C è indipendente dalla tensione applicata sull'uscita V_{CE}.

8 Nonostante sia geometricamente simmetrica, la struttura del transistore bipolare non è simmetrica in quanto i livelli di drogaggio dell'emettitore e del collettore differiscono in modo che il transistore sia ottimizzato per lavorare in regione attiva diretta.

Descrizione quantitativa[modifica]

9 Le concentrazioni di portatori minoritari ai confini delle regioni di svuotamento seguono le leggi delle giunzioni:

  • regione di svuotamento tra emettitore e base:
    \begin{cases} p_n' \left( {x_E}^- \right) = \frac{ {n_i}^2 }{ {N_D}_E } \left( e^{\frac{V_{BE}}{V_T}} -1 \right) \\ n_p' \left( {x_E}^+ \right) = \frac{{n_i}^2}{ {N_A}_B } \left( e^{\frac{V_{BE}}{V_T}} -1 \right) \end{cases}
  • regione di svuotamento tra base e collettore:
    \begin{cases} n_p' \left( {x_C}^- \right) = \frac{ {n_i}^2 }{ {N_A}_B } \left( e^{\frac{V_{BC}}{V_T}} -1 \right) \\ p_n' \left( {x_C}^+ \right) = \frac{{n_i}^2}{ {N_D}_C } \left( e^{\frac{V_{BC}}{V_T}} -1 \right) \end{cases}

Poiché i bordi della giunzione sono dei contatti ohmici, non ci sono portatori minoritari in eccesso. Spesso l'emettitore e la base sono lati corti e il collettore è un lato lungo → gli eccessi di portatori minoritari hanno un andamento esponenziale nel collettore e lineare nella base e nell'emettitore → 10 le correnti di diffusione, legate alle derivate degli eccessi di portatori minoritari,[2] sono costanti nella base e nell'emettitore, ed esponenziali ma molto piccole nel collettore.

Il flusso F di portatori è il numero di portatori per unità di tempo e di area che si spostano:

\begin{cases} \left| {J_{\text{diff}}}_n \right| = q \left| F_n \right| \\ \left| {J_{\text{diff}}}_p \right| = q \left| F_p \right| \end{cases}

11 In totale sono presenti 5 flussi di carica:

\begin{cases} I_E = -q A {F_n}_{EB} -qA {F_p}_{BE} \\ I_C = qA {F_n}_{BC} + \left( qA { {F_n}_{BC} }_0 + q A { {F_p}_{CB} }_0 \right) = qA {F_n}_{BC} + {I_{CB}}_0 \approx qA {F_n}_{BC} \end{cases}

dove:

  • la corrente I_E deriva dal moto di portatori in corrispondenza della regione svuotata tra emettitore e base;
  • la corrente I_C deriva dal moto di portatori in corrispondenza della regione svuotata tra base e collettore.

Il flusso {F_n}_{BC} dei portatori maggioritari provenienti dall'emettitore si aggiunge ai flussi { {F_n}_{BC} }_0 e { {F_p}_{BC} }_0 di portatori minoritari che avrebbe il collettore se fosse isolato dall'emettitore, e che danno origine alla piccolissima corrente inversa di saturazione {I_{CB}}_0.

Parametri di efficienza del dispositivo a transistore[modifica]

5 Il comportamento da amplificatore è accentuabile minimizzando la corrente di ingresso I_B:

\begin{cases} I_B + I_C + I_E = 0 \\ I_B \approx 0 \end{cases} \Rightarrow I_C \approx - I_E

12 cioè minimizzando il flusso di lacune maggioritarie {F_p}_{BE} tra base ed emettitore con un differente livello di drogaggio tra base ed emettitore:

\begin{cases} I_B = - I_C - I_E = qA {F_n}_{EB} + qA {F_n}_{BE} - qA {F_n}_{BC} \\ I_C \approx - I_E \\ {N_A}_B \ll {N_D}_E \Rightarrow {F_p}_{BE} \approx 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I_B \approx 0 \\ {F_n}_{EB} \approx {F_n}_{BC} \end{cases}

I fattori di merito del transistore sono due parametri che misurano la qualità del dispositivo, perché sono tanto più vicini a 1 quanto più è minimizzata la corrente di ingresso I_B:

  • 16 la condizione {F_p}_{BE} \approx 0 è misurata dall'efficienza di iniezione di emettitore \gamma:
\gamma = \frac{ {F_n}_{EB} }{ {F_n}_{EB} + {F_p}_{BE} } \leq 1
che per avvicinarsi all'idealità impone la seguente condizione sui livelli di drogaggio di base {N_A}_B ed emettitore {N_D}_E:[3]
\gamma = \frac{1}{1+ \frac{ {D_p}_E }{ {D_n}_B } \cdot \frac{ {N_A}_B }{ {N_D}_E } \cdot \frac{w_B}{w_E} } \to 1 \Leftrightarrow {N_A}_B \ll {N_D}_E
  • 12 la condizione {F_n}_{EB} \approx {F_n}_{BC} è misurata dal fattore di trasporto di base b:
b= \frac{ {F_n}_{BC} }{ {F_n}_{EB} } \leq 1
che per avvicinarsi all'idealità impone che la base sia un lato corto:
b= \frac{1}{ \cosh{ \frac{w_B}{ {L_n}_B } } } \to 0 \Leftrightarrow w_B \ll {L_n}_B

Altri parametri descrivono l'efficienza del dispositivo:

  • 13 l'amplificazione di corrente a base comune \alpha_F, idealmente pari a 1, lega la corrente I_C del collettore alla corrente I_E dell'emettitore:
\alpha_F = \gamma_b < 1 \Rightarrow I_C = - \alpha_F I_E + {I_{CB}}_0 \approx - \alpha_F I_E
dove la corrente inversa di saturazione {I_{CB}}_0 è detta corrente di collettore a emettitore aperto (cioè se I_E=0 \Rightarrow I_C= {I_{CB}}_0);
  • 14 l'amplificazione di corrente a emettitore comune \beta_F, idealmente molto grande,[4] lega la corrente I_C del collettore alla corrente I_B della base:
\beta_F = \frac{\alpha_F}{1- \alpha_F} \Rightarrow I_C = \beta_F I_B + {I_{CE}}_0
dove {I_{CE}}_0 è la corrente di collettore a base aperta (I_B=0):
\begin{cases} {I_{CE}}_0 = \frac{\beta_F}{\alpha_F} {I_{CB}}_0 \\ \alpha_F \to 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} {I_{CE}}_0 \approx \beta_F {I_{CB}}_0 \\ {I_{CB}}_0 \approx 0 \end{cases} \Rightarrow I_C \approx \beta_F I_B

Modello statico di Ebers Moll[modifica]

Configurazione a base comune[modifica]

18 Il modello statico di Ebers Moll generalizza il funzionamento in regione attiva diretta → vale in ogni regione di funzionamento indipendentemente dalla polarizzazione delle tensioni applicate:

\begin{cases} I_E = - I_F + \alpha_R I_R \\ I_C = - I_R + \alpha_F I_F \end{cases}

dove:

  • I_F e I_R sono le caratteristiche statiche delle singole giunzioni:
    \begin{cases} I_F = {I_E}_0 \left( e^{\frac{ V_{BE} }{ V_T }} -1 \right) \\ I_R = {I_C}_0 \left( e^{\frac{ V_{BC} }{V_T}} -1 \right) \end{cases}
  • 19 \alpha_R è l'amplificazione di corrente a base comune in regione attiva inversa, legata ad \alpha_F dalla condizione di reciprocità:
    \alpha_R {I_C}_0 = \alpha_F {I_E}_0

Il circuito equivalente sostituisce a ogni giunzione il parallelo tra un diodo, rappresentante il flusso di corrente che la giunzione avrebbe se fosse isolata, e un generatore pilotato di corrente, rappresentante il contributo in corrente proveniente dall'altra giunzione:

  • 20 regione attiva diretta: la corrente dei portatori minoritari della giunzione base-collettore I_R è trascurabile:
    \begin{cases} I_E = - I_F \\ I_C = \alpha_F I_F \\ I_B = - I_C - I_E \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I_C \approx - \alpha_F I_E = \alpha_F {I_E}_0 \left( e^{\frac{V_{BE}}{V_T}} -1 \right) \\ I_B \approx \left( 1- \alpha_F \right) I_E \end{cases}
  • 21 regione attiva inversa: la corrente dei portatori minoritari della giunzione base-emettitore I_E è trascurabile:
    \begin{cases} I_C = - I_R \\ I_E = \alpha_R I_R \end{cases} \Rightarrow I_E \approx - \alpha_R I_C

Configurazione a emettitore comune[modifica]

26 Il modello statico di Ebers Moll descrive un transistore in configurazione a base comune:

\begin{cases} I_E = f \left( V_{BE} , V_{BC} \right) \\ I_C = f \left( V_{BE} , V_{BC} \right) \end{cases}
Regioni transistore BJT ad emettitore comune.png

Nella configurazione a emettitore comune, l'ingresso è la corrente I_B entrante nella base, e l'uscita è la corrente I_C entrante nel collettore. Il terminale in comune tra ingresso e uscita è l'emettitore, a cui fanno riferimento tutte le tensioni:

\begin{cases} I_B = f \left( V_{BE} , V_{CE} \right) \\ I_C = f \left( V_{BE} , V_{CE} \right) \end{cases}

In regione attiva diretta (V_{CE} \geq 0,2 \; V):

  • 27 la caratteristica di ingresso I_B \left( V_{BE} , V_{CE} \right), per ogni tensione V_{BE} fissata, è indipendente dalla tensione V_{CE}, e quindi V_{BC}, applicata, 30 ed è approssimabile a una "spezzata" nel punto di accensione (V_{BE} =0,5 \div 0,6 \; V per il silicio);
  • 28 la corrente di uscita I_C \left( V_{BE} , V_{CE} \right), per ogni corrente di ingresso I_B \left( V_{BE} , V_{CE} \right) fissata, è indipendente dalla tensione V_{CE} applicata,[5] 31 ed è approssimabile con un "pettine" e con una resistenza finita in condizioni di saturazione.

Uso in commutazione (digitale)[modifica]

BJT transistor in use on switching.png

33 Il circuito in figura impone una retta di carico alla porta di uscita (collettore):

V_{CC} = R_C I_C+ V_{CE}

32 Il transistore bipolare può essere usato nelle applicazioni digitali commutando, attraverso la scelta della corrente di ingresso I_B, tra la regione di saturazione (V_{CE} = {V_{CE}}_{\text{sat}} \approx 0) e quella di interdizione (I_C=0).

33 Il punto di funzionamento \left( {I_C}_0 , {V_{CE}}_0 \right) del transistore è l'intersezione tra la retta di carico e la caratteristica di uscita I_C= \beta_F I_B:

  • interdizione (circuito aperto):
    I_B \approx 0 \Rightarrow \begin{cases} {I_C}_0 \approx 0 \\ {V_{CE}}_0 \approx V_{CC} \end{cases}
  • saturazione/conduzione (cortocircuito):
    I_B \geq \frac{ {I_C}_0 }{\beta_F} \Rightarrow \begin{cases} {I_C}_0 = \frac{V_{CC} - {V_{CE}}_{\text{sat}}}{R_C} \approx \frac{V_{CC}}{R_C} \\ {V_{CE}}_0 \approx {V_{CE}}_{\text{sat}} \end{cases}

34 Più la corrente I_B è elevata, più si garantisce che la tensione {V_{CE}}_0 sia compresa nella regione di saturazione ({V_{CE}}_0 < {V_{CE}}_{\text{sat}}), e più è bassa la potenza dissipata P= {V_{CE}}_0 \cdot {I_C}_0 \leq {V_{CE}}_0 \cdot \left( {\beta_F}_{\text{min}}  I_B \right) → per massimizzare la corrente I_B così da minimizzare la tensione {V_{CE}}_0, conviene scegliere l'estremo inferiore {\beta_F}_{\text{min}} della fascia di incertezza di \beta_F.

Effetto Early[modifica]

35 In regione attiva diretta, a un aumento della tensione V_{CE} corrisponde un aumento[6] della tensione di polarizzazione inversa V_{BC} → la regione svuotata della giunzione base-collettore allarga i propri confini x_p e x_n, in particolare avvicinandosi all'emettitore dalla parte della base → aumenta il flusso di elettroni maggioritari provenienti dall'emettitore → 36 le caratteristiche di uscita I_C \left( V_{CE} \right) non sono più idealmente costanti al variare della tensione di uscita V_{CE}, 37 ma convergono alla tensione di Early -V_A con pendenza \frac{ {I_C}_0}{V_A+ {V_C}_0}.

35 Per minimizzare l'effetto Early, poiché vale la condizione di neutralità:

{N_A}_B x_p = {N_D}_C x_n \Rightarrow \frac{ {N_A}_B}{ {N_D}_C} = \frac{x_p}{x_n} = \text{cost.}

si può minimizzare l'estensione del confine x_p nella base imponendo un differente livello di drogaggio tra base e collettore:

{N_A}_B \gg {N_D}_C

in modo che la regione di svuotamento si estenda di più nel collettore dalla parte del confine x_n. 38 In definitiva:

{N_D}_E \gg {N_A}_B \gg {N_D}_C

Fenomeni di breakdown[modifica]

38 L'allargamento della regione svuotata verso l'emettitore può portare al breakdown per perforazione diretta (la base "sfora" nella regione svuotata della giunzione base-emettitore) o per effetto valanga: si verifica quindi un forte aumento della tensione V_{CE} e della corrente di uscita I_C, e quindi della potenza dissipata.

Modello dinamico di Ebers Moll[modifica]

Modello dinamico di ampio segnale[modifica]

40-41 Il modello dinamico di ampio segnale aggiunge al modello statico di Ebers Moll:

  • due coppie di condensatori (non lineari) in parallelo, che tengono conto degli effetti capacitivi di ritardo associati alle singole giunzioni (ovvero la capacità di svuotamento C_s \left( v \right) e la capacità di diffusione C_d \left( v \right));
  • tre resistenze parassite collegate ai tre terminali, che tengono conto delle perdite in prestazioni.

Modello statico[7] di piccolo segnale[modifica]

43 Scomponendo, linearizzando e approssimando in piccolo segnale le caratteristiche I_C e I_B della configurazione a emettitore comune, si trovano le espressioni del doppio bipolo transistore:

\begin{cases} {i_B}_{ss} \left( t \right) = {\left. \frac{\partial i_B}{\partial v_{BE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} {v_{BE}}_{ss} \left( t \right) + {\left. \frac{\partial i_B}{\partial v_{CE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} {v_{CE}}_{ss} \left( t \right) = g_{11} {v_{BE}}_{ss} \left( t \right) + g_{12} {v_{CE}}_{ss} \left( t \right) \\
{i_C}_{ss} \left( t \right) = {\left. \frac{\partial i_C}{\partial v_{BE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} {v_{BE}}_{ss} \left( t \right) + {\left. \frac{\partial i_C}{\partial v_{CE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} {v_{CE}}_{ss} \left( t \right) = g_{21} {v_{BE}}_{ss} \left( t \right) + g_{22} {v_{CE}}_{ss} \left( t \right) \end{cases}

44 dove, in regione attiva diretta:

  • g_{11} e g_{22} sono delle conduttanze:
    \begin{cases} g_{11} = {\left. \frac{\partial i_B}{\partial v_{BE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} = \frac{g_{21}}{\beta_F} = \frac{ {I_C}_0 }{\beta_F V_T} \\
g_{22} = {\left. \frac{\partial i_C}{\partial v_{CE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} = \frac{ {I_C}_0 }{V_A + {V_C}_0} \approx \frac{ {I_C}_0 }{V_A} \end{cases}
  • g_{12} e g_{21} sono delle trans-conduttanze:
    \begin{cases} g_{12} = {\left. \frac{\partial i_B}{\partial v_{CE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} = \frac{g_{22}}{\beta_F} \approx \frac{ {I_C}_0 }{\beta_F V_A} \\
g_{21} = {\left. \frac{\partial i_C}{\partial v_{BE}} \right|}_{\left( {V_{BE}}_0 , {V_{CE}}_0 \right)} = \frac{ {I_C}_0 }{V_T} \end{cases}
Small-signal static model for BJT transistor.png

45 Le equazioni sono interpretabili circuitalmente come il circuito a π in figura, dove:

\begin{matrix} r_\pi = \frac{1}{g_{11}} = \beta_F \frac{V_T}{ {I_C}_0 } && r_o = \frac{1}{g_{22}} = \frac{V_A}{ {I_C}_0 } \\ r_\mu = \frac{1}{g_{12}} = \beta_F \frac{V_A}{ {I_C}_0 } && g_m = g_{21} = \frac{ {I_C}_0 }{V_T} \end{matrix}

g_m è la transconduttanza del transistore nel suo punto di funzionamento a riposo, e lega la corrente di uscita i_C e la tensione di ingresso V_{BE} → per avere un'amplificazione elevata, il transistore va polarizzato con una corrente di collettore {I_C}_0 elevata. In assenza di effetto Early, le resistenze r_\mu e r_o che modellizzano le perdite non hanno più influenza:

V_A \to + \infty \Rightarrow \begin{cases} r_\mu \to + \infty \\ r_o \to + \infty \end{cases}

Modello dinamico di piccolo segnale[modifica]

46 Gli effetti capacitivi che tengono conto del comportamento dinamico sono dati dai contributi della capacità di svuotamento C_s \left( v \right) della giunzione base-collettore e della capacità di diffusione C_d \left( v \right) della giunzione base-emettitore. Ad alta frequenza, i condensatori si approssimano al cortocircuito → impediscono al dispositivo di funzionare.

Note[modifica]

  1. La porta è una coppia di terminali tali che la corrente che esce da uno entra dall'altro.
  2. Per i portatori maggioritari si assumono le ipotesi semplificative (condizioni stazionarie e fenomeni di generazione/ricombinazione trascurabili) → il loro contributo in corrente è esprimibile in funzione di quello dei portatori minoritari.
  3. La base e l'emettitore sono supposti essere lati corti.
  4. 15 Proprio perché \beta_F è un valore molto grande rispetto ad \alpha_F da cui deriva, l'errore di \alpha_F si propaga molto in \beta_F:
    \frac{\Delta \beta_F}{\beta_F} \approx \beta_F \frac{\Delta \alpha_F}{\alpha_F}
  5. Anche in regione attiva inversa la corrente di uscita è indipendente, ma essa risulta amplificata molto meno.
  6. in valore assoluto
  7. Il modello statico è approssimativamente valido, oltre che per il punto di funzionamento a riposo, anche per segnali tempo-varianti a basse frequenze, poiché si possono trascurare gli effetti capacitivi.
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