Sistemi e tecnologie elettroniche/Gli amplificatori: comportamento in frequenza

Da WikiAppunti.
Jump to navigation Jump to search
Nota disambigua.svg Il titolo di questa pagina non è corretto per via delle caratteristiche del software MediaWiki. Il titolo corretto è A3. Gli amplificatori: comportamento in frequenza.
/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}  [[{{#ifcategory:Traduzioni||Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}/Gli amplificatori{{#ifcategory:Traduzioni|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza||/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}|A2. Gli amplificatori]]/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}  [[{{#ifcategory:Traduzioni|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza|Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}|{{#ifcategory:Traduzioni||Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}]][[{{#ifcategory:Traduzioni||Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}/Amplificatore operazionale ideale{{#ifcategory:Traduzioni|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza||/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}|A4. Amplificatore operazionale ideale]]  /Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}

2 Uno stadio amplificatore deve avere una certa risposta in frequenza in base alla frequenza (= rapidità di variazione) del segnale in ingresso.

3 Se vi sono elementi dinamici (induttori, condensatori), l'amplificazione non è più una costante ma dipende dalla frequenza: <math>A_V \left(s\right)</math>.

Celle del I ordine[modifica | modifica sorgente]

Analisi della risposta al gradino nel dominio del tempo[1][modifica | modifica sorgente]

4 Nel dominio del tempo, si studia il comportamento asintotico durante una risposta al gradino <math>u\left(t\right)</math>.

3 Gli elementi dinamici introducono un ritardo nella risposta del circuito: per esempio, durante la risposta al gradino di un circuito RC la tensione ai capi del condensatore non assume istantaneamente il valore del gradino (amplificato nel caso degli amplificatori), ma è caratterizzato da un transitorio che tende asintoticamente a tale valore → lo studio di frequenze elevate richiede rapidi transitori.

RC cell step response.png

20 La risposta al gradino di un circuito dinamico del I ordine è definita univocamente dai comportamenti asintotici a <math>t=0^+</math> e a <math>t \rightarrow +\infty</math> e dalla costante di tempo <math>\tau</math>:

<math>x\left(t\right) = \left[ x \left( 0^+ \right) - x \left( +\infty \right) \right] e^{- {t \over \tau}} + x \left(+\infty \right) = x_B e^{-{t \over \tau}} + x_A</math>

I circuiti del II ordine hanno invece una risposta al gradino più complessa.

21 Si dimostra che <math>\Delta x \left( \tau \right) = \left| x \left( 0^+ \right) - x \left( \tau \right) \right| = 0,63 \cdot \Delta x = 0,63 \cdot \left| x \left( 0^+ \right) - x \left( +\infty \right) \right|</math> → graficamente la funzione <math>x \left( t \right)</math> assume in <math>t = \tau</math> un valore che è aumentato/diminuito, a partire da <math>x \left( 0^+ \right)</math>, del 63% rispetto all'intervallo <math>\Delta x</math> tra <math>x \left( 0^+ \right)</math> e <math>x \left( +\infty \right)</math>.

22 Inoltre, la tangente al grafico in <math>t=0^+</math> interseca l'asintoto per <math>x \left( +\infty \right)</math> in <math>t = \tau</math>:

<math>\left. {dx \over dt} \right \vert_{t=0} = - {x_B \over \tau} \Rightarrow \begin{cases} x \left( t \right) = - {x_B \over \tau} t + x \left( 0^+ \right) \\

x \left( t \right) = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} t = x \left( 0^+ \right) \cdot {\tau \over x_B} \\ x \left( +\infty \right) = 0 \end{cases} \Rightarrow t = \tau</math>

Analisi del comportamento dinamico nel dominio della frequenza[2][modifica | modifica sorgente]

3 Nel dominio della frequenza, si rappresenta tramite il diagramma di Bode il comportamento dinamico del circuito.

5 La funzione di rete <math>H \left( s \right)</math> è un rapporto di funzioni polinomiali che sono le espressioni di due segnali sinusoidali:

<math>H \left( s \right) = \frac{s^{n_z} \left( z_1 + s \right) \left(z_2 + s \right) \cdots}{s^{n_p} \left( p_1 + s \right) \left( p_2 + s \right) \cdots} = K \cdot s^{n_z - n_p} \frac{\left( 1 + {s \over z_1} \right) \left( 1 + {s \over z_2} \right) \cdots}{\left( 1 + {s \over p_1} \right) \left( 1 + {s \over p_2} \right) \cdots}</math>

Gli zeri sono le radici del numeratore (di cui <math>n_z</math> nulle), i poli sono le radici del denominatore (di cui <math>n_p</math> nulle). I poli sono una caratterizzazione univoca del comportamento del circuito, indipendentemente dalla funzione di rete. Il diagramma di Bode è la rappresentazione grafica della funzione di rete <math>H \left( s \right)</math> nella sua restrizione ai numeri complessi <math>H \left( j \omega \right)</math> (cioè l'amplificazione di tensione <math>A_V \left( j \omega \right)</math> nel caso particolare degli amplificatori), in funzione della frequenza angolare <math>\omega</math> (u.m. rad/s) espressa in scala logaritmica.[3]

6 L'espressione in decibel (dB) del modulo della funzione di rete <math>\left| H \left( j \omega \right) \right|</math> (cioè il guadagno di potenza <math>G_P</math> nel caso particolare degli amplificatori) è, sostituendo <math>s</math> con <math>j \omega</math> e applicando le proprietà dei logaritmi e dei numeri complessi:

<math>\left| H \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = 20 \log_{10}{\left| H \left( j \omega \right) \right|} = 20 \log_{10}{\left| K \right|} + 20 \left( n_z - n_p \right) \log_{10}{\omega} + 20 \sum\nolimits_i{\log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega} ^ 2}{{z_i}^2}}}} - 20 \sum\nolimits_j{\log_{10}{\sqrt{1+ \frac{{\omega}^2}{{p_j}^2}}}}</math>

Il diagramma di Bode è dato dalla somma dei contributi dei singoli termini:

  • la costante <math>K</math> contribuisce con una retta orizzontale;
  • ogni zero nullo contribuisce con una retta di pendenza 20 dB/dec passante per <math>\left( z , \, 20 \log_{10}{z} \right) = \left( 1 \; \text{rad}/ \text{s} , \, 0 \; \text{dB} \right)</math>;
  • 7 ogni zero non nullo contribuisce con una spezzata composta da:
    • a sinistra dello zero, una retta orizzontale costante:
      <math>\omega \ll z_j \Rightarrow 20 \log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega}^2}{{z_j}^2}}} \simeq 20 \log_{10}{1} = 0 \; \text{dB}</math>
    • in corrispondenza dello zero, uno scostamento verticale di entità trascurabile:
      <math>\omega \simeq z_j \Rightarrow 20 \log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega}^2}{{z_j}^2}}} \simeq 20 \log_{10}{\sqrt{2}} \simeq 3 \; \text{dB}</math>
    • a destra dello zero, una retta di pendenza 20 dB/dec intersecante l'asse orizzontale nello zero:
      <math>\omega \gg z_j \Rightarrow 20 \log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega}^2}{{z_j}^2}}} \simeq 20 \log_{10}{\frac{\omega}{z_j}} \; \text{dB}</math>
  • ogni polo contribuisce con una spezzata analoga a quella degli zeri, ma con pendenza negativa.

7 Per i tratti a pendenza 20 dB/dec, i rapporti tra frequenze e i rapporti tra ampiezze sono uguali.

Filtri passa-alto[modifica | modifica sorgente]

Se si pone un condensatore in serie al flusso di segnale si ottiene un filtro passa-alto.

Cella RC passa-alto[modifica | modifica sorgente]

High-pass RC cell.png
Analisi nel tempo[modifica | modifica sorgente]

10 Applicando un segnale a gradino a una cella RC passa-alto, la tensione di uscita <math>V_2</math>:

<math>\begin{cases} V_2 \left( t \right) = \left[ V_2 \left( 0^+ \right) - V_2 \left( + \infty \right) \right] e^{-{t \over \tau}} + V_2 \left( + \infty \right) = V_B e^{-{t \over \tau}} + V_A \\

V_2 \left( 0^+ \right) = V_1 \\ V_2 \left( + \infty \right) = 0 \end{cases} \Rightarrow V_2 \left( t \right) = V_1 e^{-{t \over \tau}}</math> presenta una risposta transitoria che ha nel tempo un andamento esponenziale decrescente.

11 Il grafico di <math>V_2</math> è toccato in <math>t=0^+</math> dalla retta tangente:

<math>V_2 \left( t \right) = mt+ V_2 \left( 0^+ \right)</math>

di coefficiente angolare <math>m</math>:

<math>m = \left. D_t \left( V_2 \left( t \right) \right) \right \vert_{t = 0^+} = D_t \left. \left( V_2 \left( 0^+ \right) e^{- \frac{t}{\tau}} \right) \right \vert_{t = 0^+} = V_2 \left( 0^+ \right) \left. \left( - \frac{1}{\tau} e^{-{t \over \tau}} \right) \right \vert_{t = 0^+} = - \frac{1}{\tau} V_2 \left( 0^+ \right)</math>

che interseca l'asse delle ascisse <math>t</math> nel punto <math>t = \tau</math>:

<math>V_2 \left( t \right) = 0 \Rightarrow 0 = V_2 \left( 0^+ \right) \left( - \frac{1}{\tau} t + 1 \right) \Rightarrow t = \tau</math>

Per questo motivo, la costante di tempo <math>\tau</math> è detta costante di decadimento.

Analisi in frequenza[modifica | modifica sorgente]
High-pass RC cell frequency analysis.png

9 Il condensatore posto in serie al flusso di segnale si comporta come un filtro passa-alto, cioè attenua in dB[4] a basse frequenze:

  • i segnali a bassa frequenza (<math>\omega \ll \tfrac{1}{\tau}</math>) non passano: il condensatore si comporta come un circuito aperto → <math>V_2=0</math>;
  • i segnali ad alta frequenza (<math>\omega \gg \tfrac{1}{\tau}</math>) passano: il condensatore si comporta come un cortocircuito → <math>V_2=V_1</math>.

Applicando il partitore di tensione sulla resistenza, si trova la seguente funzione di rete:

<math>H \left( s \right) = \frac{V_2}{V_1} = \frac{s \tau}{s \tau +1}</math>

avente uno zero nell'origine (<math>\omega = z = 1 \, \text{rad/ms}</math>) e un polo in <math>\omega = p = \tfrac{1}{\tau} \, \text{rad/ms}</math>, con <math>\tau = RC</math>.

17 I segnali ad alta frequenza in realtà vengono epurati della loro componente continua (DC), cioè viene mantenuta solamente la sinusoide azzerando[5] il valor medio attorno a cui essa oscilla.

Amplificatore con cella RC passa-alto[modifica | modifica sorgente]

Amplifier with high-pass RC cell.png

13 Introducendo, come impedenza del generatore reale, un condensatore in serie nella linea di ingresso di un amplificatore, esso si comporta come un filtro passa-alto, 14 filtrando le componenti continue dei segnali sinusoidali in ingresso e 15 rispondendo con un transitorio agli ingressi a gradino.

Amplifier with high-pass RC cell frequency analysis.png

16 Posto <math>A_V</math> costante, la tensione <math>V_1</math> filtrata dalla cella RC viene poi amplificata nella tensione <math>V_C = A_V V_1</math> di uscita dell'amplificatore. La funzione di rete <math>\tfrac{V_C}{V_G} \left( s \right)</math> complessiva:

<math>\begin{cases} V_1 = H \left( s \right) \cdot V_G \\

V_C = A_V \cdot V_1 \end{cases} \Rightarrow \frac{V_C}{V_G} = A_V \cdot H \left( s \right)</math> presenta un diagramma di Bode analogo a quello della funzione di rete <math>H \left( s \right)</math> della singola cella RC, ma per le proprietà dei logaritmi con sfalsamento costante pari a <math>20 \log_{10}{A_V}</math>:

<math>\left| \frac{V_C}{V_G} \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = \left| A_V \cdot H \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = A_V \left( \text{dB} \right) + \left| H \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = 20 \log_{10}{A_V} + 20 \log_{10}{\left| H \left( j \omega \right) \right|}</math>

Condensatori di disaccoppiamento tra stadi amplificatore in cascata[modifica | modifica sorgente]

39 Se due stadi amplificatore sono posti in cascata separati da un condensatore di disaccoppiamento, il condensatore si comporta come un filtro passa-alto. La costante di tempo τ è uguale al prodotto tra la capacità <math>C</math> e la resistenza equivalente <math>R_{\text{eq}} = R_{{\text{u}}_1} + R_{{\text{u}}_2}</math> vista ai capi del condensatore allo spegnimento di tutti i generatori indipendenti.

Filtri passa-basso[modifica | modifica sorgente]

A differenza di quello passa-alto, in un filtro passa-basso l'uscita viene presa ai capi del condensatore.

Cella RC passa-basso[modifica | modifica sorgente]

Low-pass RC cell.png
Analisi nel tempo[modifica | modifica sorgente]

18 Nella risposta al gradino, la tensione di uscita <math>V_2</math> ha un andamento esponenziale crescente:

<math>\begin{cases} V_2 \left( t \right) = \left[ V_2 \left( 0^+ \right) - V_2 \left( + \infty \right) \right] e^{- \frac{t}{\tau}} + V_2 \left( + \infty \right) = V_B e^{- \frac{t}{\tau}} + V_A \\

V_2 \left( 0^+ \right) = 0 \\ V_2 \left( + \infty \right) = V_1 \end{cases} \Rightarrow V_2 \left( t \right) = V_1 \left( 1 - e^{-\frac{t}{\tau}} \right)</math>

Analisi in frequenza[modifica | modifica sorgente]

18 Un filtro passa-basso consente il passaggio di segnali solo al di sotto di una certa frequenza. La funzione di rete <math>H \left( s \right)</math> ha un polo a frequenza <math>\omega = \tfrac{1}{\tau}</math>:

<math>H \left( s \right) = \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{s \tau+1}</math>

Il diagramma di Bode presenta un'attenuazione in dB dei segnali ad alta frequenza (<math>\omega \gg \tfrac{1}{\tau}</math>).

Amplificatore con cella RC passa-basso[modifica | modifica sorgente]

Amplifier with low-pass RC cell.png

19 La funzione di rete complessiva di un amplificatore passa-basso è:

<math>\begin{cases} V_C = A_V V_1 \frac{Z_C}{Z_C + R_U} \\

V_1 = V_G \frac{R_i}{R_i + R_G} \end{cases} \Rightarrow \frac{V_C}{V_G} = A_{V_1} \left( s \right) = A_V \frac{R_i}{R_i + R_G} \frac{Z_C}{Z_C + R_u} = A_V \frac{R_i}{R_i + R_G} \frac{R_C}{R_C + R_u} \frac{1}{1+ s C_1 \frac{R_C R_u}{R_C + R_u}}</math> con <math>Z_C=C_1 || R_C</math>.

A <math>t \rightarrow + \infty</math> nel dominio del tempo e per <math>\omega \rightarrow 0</math> nel dominio della frequenza il condensatore si comporta come un circuito aperto, e il circuito diventa un normale stadio amplificatore con un generatore reale in ingresso e una resistenza di carico <math>R_C</math> in uscita:

<math>\frac{V_C}{V_G} = A_{V_1} \left( \omega \rightarrow 0 \right) = A_V \frac{R_i}{R_i + R_G}\frac{R_C}{R_C + R_u}</math>

Pertanto la funzione di rete complessiva si può scrivere come il prodotto tra il valore in banda passante dell'amplificazione <math>A_{V_1}</math> (<math>\omega \rightarrow 0</math>) e un termine legato al comportamento passa-basso:

<math>\frac{V_C}{V_G} = A_{V_1} \left( s \right) = A_{V_1} \left( \omega \rightarrow 0 \right) \cdot \frac{1}{1 + s C_1 \frac{R_C R_u}{R_C + R_u}} = A_{V_1} \left( \omega \rightarrow 0 \right) \cdot \frac{1}{1 + s \tau}</math>

dove vale ancora: <math>\tau = C_1 \cdot \left( R_C || R_u \right) = R_{\text{eq}} C</math>.

Filtri passa-banda[modifica | modifica sorgente]

Band-pass amplifier with RC cells.png

23 Il circuito in figura presenta un condensatore di disaccoppiamento all'ingresso (cella passa-alto) e un carico reattivo all'uscita (cella passa-basso). I due condensatori si dicono disaccoppiati dal generatore di tensione interno all'amplificatore.

Analisi in frequenza[modifica | modifica sorgente]

Pass-band amplifier with RC cells frequency analysis.png

24 Il diagramma di Bode risulta dalla composizione dei due filtri passa-alto e passa-basso, aventi rispettivamente costanti di tempo <math>{\tau}_1</math> e <math>{\tau}_2</math> e poli <math>{\omega}_1</math> e <math>{\omega}_2</math>, posti in cascata al flusso di segnale:

<math>V_C = A_V V_G \frac{s C_2 R_2}{1 + s C_2 R_2} \cdot \frac{1}{1 + s C_1 \left( R_1 + R_G \right)} = A_V V_G \frac{s {\tau}_1}{1 + s {\tau}_1} \cdot \frac{1}{1 + s {\tau}_2}</math>

Si definisce banda passante <math>B_p</math> lo spettro di frequenza compreso tra la frequenza di taglio inferiore <math>f_1</math> e la frequenza di taglio superiore <math>f_2</math>:

  • la frequenza di taglio inferiore <math>f_1= \tfrac{{\omega}_1}{2 \pi}</math> corrisponde a un'attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo dovuta al filtro passa-alto;
  • la frequenza di taglio superiore <math>f_2= \tfrac{{\omega}_2}{2 \pi}</math> corrisponde a un'attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo dovuta al filtro passa-basso.

Mentre per annullare l'effetto passa-alto basta rimuovere il condensatore in ingresso, l'effetto passa-basso non si può eliminare a causa degli effetti di tipo capacitivo propri dei transistori, che sono dei dispositivi a semi-conduttore, di cui è composto l'amplificatore stesso.

Analisi nel tempo

28 La risposta nel tempo all'onda quadra (= successione di gradini alternati con periodo <math>T</math>) è una sovrapposizione dei transitori passa-alto e passa-basso. I ritardi e le rapidità con cui si manifestano i comportamenti passa-alto e passa-basso dipendono dall'ordine di grandezza del periodo <math>T</math> dell'onda quadra rispetto agli ordini di grandezza delle costanti di tempo <math>{\tau}_1</math> e <math>{\tau}_2</math> associate rispettivamente ai comportamenti passa-alto e passa-basso:[6]

  • se <math>T \ll {\tau}_1 \Rightarrow \overline{\omega} \ll {\omega}_2</math>: il comportamento passa-alto è trascurabile perché il suo transitorio si manifesta con troppo ritardo → prevale il comportamento passa-basso: allo sbalzo di tensione il segnale è totalmente attenuato, ma questa attenuazione si riduce durante il tratto costante;
  • se <math>T \gg {\tau}_2 \Rightarrow \overline{\omega} \ll {\omega}_2</math>: il comportamento passa-basso è trascurabile perché il suo transitorio si esaurisce subito → prevale il comportamento passa-alto: al termine del breve transitorio passa-basso il segnale è totalmente amplificato, ma questa amplificazione si riduce durante il tratto costante.

Amplificatore in continua

35 Gli amplificatori in continua (es. alimentatori) 36 forniscono segnali DC a tensione costante (→ <math>\omega =0</math>) indipendentemente dal carico, 37 perché hanno una frequenza di taglio inferiore <math>{\omega}_1 =0</math>.

Celle del II ordine

A seconda del tipo di segnale su cui deve operare, un amplificatore deve garantire una banda passante entro la quale rientrino tutte le possibili frequenze del tipo di segnale:

  • 29 amplificatori a larga banda (audio): banda di ampiezza ~Mhz centrata intorno a basse frequenze ~Mhz (es. altoparlante);
  • 30 amplificatori accordati (di potenza RF): banda di ampiezza ~Mhz centrata intorno ad alte frequenze ~Ghz (es. microfono).

Amplificatori accordati

31 Gli amplificatori accordati sono di solito realizzati con celle reattive del II ordine, cioè circuiti risonatori aventi un induttore e un condensatore nella stessa maglia. Un circuito risonatore è caratterizzato da una funzione di trasferimento a poli complessi coniugati del tipo:

<math>H \left( s \right) = K \left( s \right) \cdot \frac{1}{s^2 + 2 \xi {\omega}_n s + {{\omega}_n}^2}</math>

dove:

  • <math>{\omega}_n</math> è la frequenza di risonanza;
  • <math>\xi</math> ("xi") è lo smorzamento.

Amplicatore accordato con cella RC

32 L'amplificatore con cella LC è un amplificatore accordato con impedenza di carico costituita dal parallelo di un induttore <math>L</math>, un condensatore <math>C</math> e un resistore <math>R_C</math>.

Analisi in frequenza

33 Tramutando internamente all'amplificatore la serie generatore di tensione-resistore nel parallelo generatore di corrente-resistore, si trova la seguente funzione di rete <math>H \left( s \right)</math>:

<math>I_{R_C} = \frac{G_m V_i}{R_u} \cdot \frac{\frac{1}{R_C}}{R_C || R_u || L || C} \Rightarrow H \left( s \right) = \frac{V_u}{V_i} = \frac{G_m}{R_u} \cdot \frac{1}{R || L || C} = \frac{G_m}{R_u} \frac{s}{C} \cdot \frac{1}{s^2 + \frac{1}{RC} s + \frac{1}{LC}}</math>

dove:

<math>\begin{cases} 2 \xi {\omega}_n = \frac{1}{RC} \\ {{\omega}_n}^2 = \frac{1}{LC} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \xi = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{L}}{R \sqrt{C}} \\ {\omega}_n = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{cases}</math>

il cui modulo ha un andamento in frequenza "a campana" di ampiezza ∼<math>\xi</math> centrata attorno a <math>{\omega}_n</math>.

Analisi nel tempo[modifica | modifica sorgente]

34 Se la resistenza di perdita è sufficientemente piccola → <math>\xi</math> non è troppo elevato, le risposte al gradino e all'impulso presentano un andamento oscillante di periodo <math>T= \tfrac{1}{{\omega}_n}</math> con uno smorzamento proporzionale a <math>\xi</math>.

Da rete a doppio bipolo

40 Si opera in maniera analoga agli amplificatori resistivi in continua, tenendo conto che i 3 parametri <math>Z_i \left( s \right)</math>, <math>Z_u \left( s \right)</math> e <math>A_V \left( s \right)</math> possono essere complessi.

Linearità e non linearità

Rappresentazione della relazione tra ingresso e uscita

43 La relazione tra tensione di ingresso <math>V_i \left( t \right)</math> e tensione di uscita <math>V_u \left( t \right)</math> di un dispositivo si può rappresentare attraverso:

  • due grafici separati di <math>V_i \left( t \right)</math> e <math>V_u \left( t \right)</math>;
  • il grafico della funzione di trasferimento <math>H \left( s \right) = \frac{V_u \left( s \right)}{V_i \left( s \right)}</math>;
  • il grafico della transcaratteristica <math>V_u \left( V_i \right)</math>: è variabile a seconda di <math>\omega</math> → è difficile rappresentare comportamenti dovuti a bipoli dinamici.

Moduli lineari

44 Il grafico della transcaratteristica ideale è una retta passante per l'origine.

45 Il grafico della transcaratteristica di un modulo lineare[7] è una retta che si discosta dall'idealità in base a 3 parametri, a 2 a 2 indipendenti:

  • guadagno <math>\Delta K</math>: differenza di pendenza tra i due andamenti rettilinei;
  • offset <math>\Delta U</math> (verticale): valore di uscita a ingresso nullo;
  • offset <math>\Delta I</math> (orizzontale): valore d'ingresso che annulla l'uscita.

Moduli non lineari

46 Il grafico della transcaratteristica di un modulo non lineare non ha andamento rettilineo, e non vale più il principio di sovrapposizione degli effetti.

47 Il circuito raddrizzatore è un modulo non lineare, ma lineare a tratti, che restituisce in uscita solo le tensioni d'ingresso positive:

<math>V_u = \begin{cases} 0 \quad \text{se} \, V_i < 0 \\ V_i \quad \text{se} \, V_i \geq 0 \end{cases}</math>

48 Altri moduli permettono di saturare un ingresso di tipo sinusoidale entro un certo intervallo di valori.

Moduli reali

  • 49 limiti di dinamica: tutti i moduli reali non sono lineari, ma alcuni sono approssimabili linearmente, cioè la transcaratteristica è approssimabile a una retta (per esempio la tangente) entro una restrizione di valori in ingresso, 50 cioè limitando le dinamiche[8] d'ingresso e uscita, che sono strettamente correlate tra loro attraverso la pendenza della retta; in uno stadio amplificatore, la dinamica di uscita è limitata dalla dinamica delle tensioni di alimentazione, in particolare superiormente a <math>+ {V_{\text{AL}}}_1</math> e inferiormente a <math>- {V_{\text{AL}}}_2</math>;
  • limiti fisici: se la tensione in ingresso è troppo elevata può danneggiare il modulo, soprattutto se la tensione di alimentazione è bassa;
  • 51 limiti di banda: mentre la frequenza massima non può superare i limiti fisici del modulo, la frequenza minima può anche essere scelta nulla, 52 ma è consigliabile limitare anche la frequenza minima per escludere le frequenze basse di rumore.
Non-linear amplifier signal harmonic distortion.png

54 Un amplificatore non lineare introduce una distorsione nel segnale: se per esempio viene fornito in ingresso un segnale con una singola frequenza fondamentale <math>f_0</math>, il segnale amplificato sarà caratterizzato anche dalle sue frequenze multiple <math>2f_0</math>, <math>3f_0</math>, ecc. dette armoniche. La distorsione armonica totale <math>\text{THD}</math> misura il livello di distorsione del segnale amplificato in uscita rispetto alla fondamentale:

<math>\text{THD} = \frac{\sum_{i=2} \left| u_i \right|}{\left| u_1 \right|}</math>

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. Nel dominio del tempo, il condensatore si comporta come un cortocircuito all'inizio del transitorio (<math>t = 0^+</math>) e come un circuito aperto al termine del transitorio, e viceversa per l'induttore.
  2. Nel dominio della frequenza, il condensatore si comporta come un circuito aperto a bassa frequenza (in continua) e come un cortocircuito ad alta frequenza, e viceversa per l'induttore.
  3. Nella scala logaritmica, si dice decade l'intervallo tra due potenze del 10.
  4. Un'attenuazione del segnale nel diagramma di Bode significa che il logaritmo è negativo → il suo argomento è compreso tra 0 e 1 → la tensione di uscita è minore di quella in ingresso.
  5. L'esempio sulla diapositiva considera una tensione di uscita non collegata a massa ma ad un'ulteriore tensione continua <math>V_R</math>.
  6. Anche se l'onda quadra non è propriamente un segnale sinusoidale, i segnali a gradino e a onda quadra si possono in realtà immaginare come segnali a frequenza variabile che è infinita in corrispondenza degli sbalzi di tensione, e si riduce progressivamente fino ad annullarsi nei tratti di tensione costante. Questa interpretazione spiega intuitivamente i grafici delle risposte al gradino delle celle RC.
  7. Per un modulo lineare vale la sovrapposizione degli effetti: l'uscita si può esprimere come la somma delle risposte parziali agli ingressi.
  8. In questo caso, la dinamica è l'intervallo di valori che il segnale di ingresso/uscita può assumere garantendo la linearità della curva generata.
Nota disambigua.svg Il titolo di questa pagina non è corretto per via delle caratteristiche del software MediaWiki. Il titolo corretto è A3. Gli amplificatori: comportamento in frequenza.
/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}  [[{{#ifcategory:Traduzioni||Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}/Gli amplificatori{{#ifcategory:Traduzioni|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza||/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}|A2. Gli amplificatori]]/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}  [[{{#ifcategory:Traduzioni|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza|Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}|{{#ifcategory:Traduzioni||Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}]][[{{#ifcategory:Traduzioni||Sistemi e tecnologie elettroniche|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}/Amplificatore operazionale ideale{{#ifcategory:Traduzioni|/Gli amplificatori: comportamento in frequenza||/Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}|A4. Amplificatore operazionale ideale]]  /Gli amplificatori: comportamento in frequenza}}