Elettronica applicata e misure/Modelli a linea di trasmissione

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Modelli di interconnessione[modifica | modifica sorgente]

Modello a parametri concentrati[modifica | modifica sorgente]

5 Modello RC
Modello di interconnessione concentrato 1.png

L'interconnessione è modellata con una cella RC passa-basso del primo ordine → l'interconnessione ha una risposta esponenziale al gradino.

6 Modello RLC + conduttanza
Lumped interconnect model 2.png

Questo modello tiene in conto anche gli effetti induttivi e gli effetti di una resistenza in parallelo:

  • le resistenze serie e le resistenze parallelo introducono perdite di energia;
  • le induttanze serie e le capacità parallelo introducono ritardi di trasmissione.
7 Modello senza perdite
Lumped interconnect model 3.png

Nel corso non si terrà conto dell'effetto resistivo → rimangono solo induttori e condensatori.

10 È considerabile senza perdita una linea che è un buon conduttore e un buon isolante:

  • piste su stampato;
  • cavi coassiali, cavi piatti, doppino.

I collegamenti nei circuiti integrati sono invece linee con perdite.

Modello a parametri distribuiti[modifica | modifica sorgente]

6 Il modello a parametri distribuiti migliora se i componenti resistivi, capacitivi e induttivi sono distribuiti lungo tutto il conduttore:

Distributed-parameter interconnect model.png

Modello a linea di trasmissione[modifica | modifica sorgente]

7 Aumentando il numero di celle il modello a parametri distribuiti tende al modello a linea di trasmissione.

Transmission line model.png

8 Una linea di trasmissione di impedenza unitaria (= per unità di lunghezza) <math>L_u</math>, capacità unitaria <math>C_u</math> e lunghezza <math>L</math> è definita dai seguenti parametri:

  • impedenza caratteristica <math>Z_\infty</math>:
    <math>Z_\infty = \sqrt{\frac{L_u}{C_u}} = \frac{V}{I}</math>
  • velocità di propagazione <math>U</math>:
    <math>U = \frac{1}{\sqrt{L_u C_u}}</math>
  • tempo di propagazione o tempo di volo <math>t_P</math>:
    <math>t_P = \frac{L}{U}</math>

13 I parametri di una linea di trasmissione dipendono dalle caratteristiche fisiche (dimensioni, materiali):

  • piste più strette: aumenta <math>L</math>, diminuisce <math>C</math>, aumenta <math>Z_\infty</math>, diminuisce <math>U</math>;
  • piste più larghe: diminuisce <math>L</math>, aumenta <math>C</math>, diminuisce <math>Z_\infty</math>, diminuisce <math>U</math>.

9 Occorre usare il modello a linea di trasmissione per collegamenti lunghi e segnali con transizioni veloci.

Riflessioni[modifica | modifica sorgente]

21

15 La tensione <math>V_B</math> è la partizione di <math>V_A</math> su <math>R_O</math> e <math>Z_\infty</math>:

<math>V_B = \frac{Z_\infty}{R_O + Z_\infty} V_A</math>

16 I segnali che si propagano lungo la linea si distinguono in:

  • onda incidente (progressiva): dal driver al ricevitore;
  • onda riflessa (regressiva): dal ricevitore al driver.

17-18-19-22 Dopo un tempo di propagazione <math>t_P</math> l'onda incidente <math>V_1</math> giunge alla terminazione e può generare un'onda riflessa <math>V_2</math>:

<math>V_2 = \Gamma_T V_1</math>

dove <math>\Gamma_T</math> è il coefficiente di riflessione:

<math>\Gamma_T = \frac{R_T - Z_\infty}{R_T + Z_\infty}</math>
  • <math>R_T = Z_\infty</math> (adattamento di impedenza): tutta l'onda incidente viene dissipata sulla resistenza e non viene generata l'onda riflessa (<math>\Gamma_T = 0 \Rightarrow V_2 = 0</math>);
  • <math>R_T \neq Z_\infty</math>: si genera un'onda riflessa a causa della discontinuità di impedenza alla terminazione, che si somma al segnale al momento presente sulla linea:
    • <math>R_T \to + \infty</math> (linea aperta): l'onda riflessa è pari a quella incidente → la tensione totale sulla linea raddoppia (<math>\Gamma_T = 1 \Rightarrow V_2 = V_1</math>);
    • <math>R_T = 0</math> (linea in corto): l'onda incidente viene invertita → la tensione totale sulla linea si annulla (<math>\Gamma_T = -1 \Rightarrow V_2 = - V_1</math>).

27 L'onda regressiva a sua volta può generare un'onda progressiva di riflessione, e così via → il segnale si ottiene sommando via via i contributi di onda incidente e onda riflessa:

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