Controlli automatici/Risposta transitoria e in frequenza

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Analisi della dipendenza tra catena aperta e catena chiusa[modifica]

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Ipotesi
  • 4 la funzione d'anello è strettamente propria con zeri e poli;
  • 5 la funzione di trasferimento in catena chiusa è strettamente propria con zeri e poli;
  • 9 il diagramma di Bode del modulo della funzione d'anello arriva da a basse frequenze, taglia l'asse delle ascisse in corrispondenza della pulsazione di cross-over e va verso ad alte frequenze.
Dipendenze tra la funzione d'anello e la funzione di trasferimento in catena chiusa
  • 7-8 e hanno gli stessi zeri:
  • e hanno lo stesso numero di poli:
  • 14-16 in bassa frequenza, è approssimabile a 1, e i poli di sono approssimabili ai suoi zeri (uguali agli zeri di ):
  • 20 nella banda intorno alla pulsazione di cross-over , è approssimabile a una dinamica del 2º ordine (coppia di poli complessi coniugati):
  • 17-19 in alta frequenza, è approssimabile a , e i poli di sono approssimabili ai poli di (in alta frequenza la catena rimane aperta):

Dinamica nel tempo e in frequenza dei sistemi del 2º ordine[modifica]

41 Ipotesi

La funzione di trasferimento in catena chiusa è approssimata ad un modello di riferimento che ha la sola dinamica del 2º ordine:

dove è dato e .

42 La corrispondente funzione d'anello di riferimento è di tipo 1:

Parametri caratteristici della funzione d'anello di riferimento
  • 44 guadagno stazionario di velocità :
  • 45 pulsazione di cross-over :
  • 46 margine di fase :
  • 47 margine di guadagno : è infinito perché non ha mai fase pari a .
Parametri caratteristici della funzione di trasferimento in catena chiusa di riferimento
  • 48 guadagno stazionario :[1]
  • picco di risonanza :
  • 49 pulsazione relativa alla banda passante a :
56 Risposta al gradino unitario
  • 51 risposta al gradino unitario:
    • 57 : sovraelongazione massima (relativa);
    • : tempo corrispondente a ;
    • : tempo di salita;
    • : tempo di salita dal 10% al 90%;
    • : tempo di assestamento a .
59-60-61-62-63-64-65-66 Relazioni notevoli per la funzione di trasferimento in catena chiusa di riferimento

Note[modifica]

  1. Come visto al capitolo precedente, si tratta di un'approssimazione, che diventa un'eguaglianza solo in presenza di almeno un polo nell'origine.
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