Elettronica applicata e misure/Comparatori di soglia

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4 Per recuperare un segnale digitale disturbato, è possibile interporre fra due circuiti digitali un comparatore di soglia, un modulo che realizza una funzione a gradino: converte un ingresso analogico in un valore logico in uscita.

5-19-24-25 Un comparatore è realizzato con un amplificatore operazionale privo della reazione negativa che contraddistingue i circuiti amplificatori (l'isteresi si ha con una reazione positiva) → il guadagno ad anello aperto <math>A_d</math> è molto grande → nella transcaratteristica <math>V_U \left( V_d \right)</math>, la zona lineare <math>V_U = V_d A_d</math>, attraversata durante la commutazione, è molto ridotta (praticamente verticale), e quindi l'amplificatore opera nella zona non lineare: l'uscita satura rapidamente ai valori <math>V_{UH} \sim V_{AL+}</math> e <math>V_{UL} \sim V_{AL-}</math> in base al segno della tensione differenziale <math>V_d = V_+ - V_-</math>.

Comparatore di soglia senza isteresi[modifica | modifica sorgente]

3 Il comparatore di soglia senza isteresi confronta il segnale analogico d'ingresso <math>V_I</math> con una tensione di soglia <math>V_S</math>:

non invertente invertente
22 Simboli funzionali
Non-inverting comparator symbol.png
Inverting comparator symbol.png
Transcaratteristica <math>V_U \left( V_I \right)</math>[1]
Non-inverting comparator transcharacteristic.png
Inverting comparator transcharacteristic.png
7-8 Comportamento
Non-inverting comparator behaviour example.png
Inverting comparator behaviour example.png
7-8 Circuito
Non-inverting comparator circuit.png
Inverting comparator circuit.png
  • se la tensione d'ingresso <math>V_I</math> è inferiore alla tensione di soglia <math>V_S</math>, la tensione di uscita <math>V_U</math> è allo stato basso <math>V_{UL}</math>;
  • se la tensione d'ingresso <math>V_I</math> è superiore alla tensione di soglia <math>V_S</math>, la tensione di uscita <math>V_U</math> è allo stato alto <math>V_{UH}</math>.
  • se la tensione d'ingresso <math>V_I</math> è inferiore alla tensione di soglia <math>V_S</math>, la tensione di uscita <math>V_U</math> è allo stato alto <math>V_{UH}</math>;
  • se la tensione d'ingresso <math>V_I</math> è superiore alla tensione di soglia <math>V_S</math>, la tensione di uscita <math>V_U</math> è allo stato basso <math>V_{UL}</math>.

Applicazioni[modifica | modifica sorgente]

Convertitore A/D[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.pngPer approfondire, vedi la sezione Convertitore flash parallelo alla pagina D3. Conversione A/D.

34 Un comparatore di soglia senza isteresi è il modo più semplice per convertire una grandezza analogica <math>A</math> in una grandezza digitale <math>D</math> ad 1 bit:

ingresso <math>A</math> uscita <math>D</math>
<math>A < V_s</math> 0
<math>A > V_s</math> 1
2-bit parallel flash AD converter thermometric scale.png

35-36 Per convertire un ingresso su 2 bit occorrono 3 comparatori <math>C_1</math>, <math>C_2</math> e <math>C_3</math> con tensioni di soglia rispettivamente <math>{V_s}_1</math>, <math>{V_s}_2</math> e <math>{V_s}_3</math> che definiscono i 4 stati (intervalli) che i due bit possono codificare:

ingresso <math>A</math> uscita di <math>C_1</math> uscita di <math>C_2</math> uscita di <math>C_3</math> uscita <math>D</math>
<math>0 < A < {V_s}_1</math> 0 0 0 00
<math>{V_s}_1 < A < {V_s}_2</math> 1 0 0 01
<math>{V_s}_2 < A < {V_s}_3</math> 1 1 0 10
<math>{V_s}_3 < A < V_{\text{max}}</math> 1 1 1 11

Le uscite dei tre comparatori non sono in codice binario ma sono in codice termometrico → occorre una rete combinatoria, chiamata codificatore a priorità, che le ricodifica su due bit.

Monostabili[modifica | modifica sorgente]

Generatore e allungatore di impulso[modifica | modifica sorgente]
Generatore di impulso con cella RC passa-basso

37-38-41 Il generatore di impulso genera in uscita <math>V_O</math> un impulso di durata costante <math>T</math> in corrispondenza del fronte di salita in una transizione LH all'ingresso <math>V_I</math>, sfruttando le proprietà di ritardo di una cella RC passa-basso:

<math>V_C \left( T \right) = V_T = V_H + \left( V_L - V_H \right) e^{- {T \over \tau}} \Rightarrow T = - \tau \log{\frac{V_T - V_H}{V_L - V_H}}</math>
<math>V_O = V_I \text{ and } \overline{V_I'}</math>
Pulse stretcher circuit.png

40 L'allungatore di impulso genera in uscita <math>V_O</math> un impulso di maggiore durata rispetto all'impulso all'ingresso <math>V_I</math>, e funziona in maniera analoga al generatore di impulso:

<math>V_O = V_I \text{ or } V_I'</math>

39 Il ritardatore può essere realizzato mediante:

  • gruppi RC o LC/RLC passa-basso: il ritardo è definito dai componenti passivi <math>R</math>, <math>L</math>, <math>C</math>, ma il segnale di uscita ha una variazione molto lenta;
  • sequenza di porte o inverter: il ritardo è legato al tempo di propagazione attraverso le porte logiche;
  • tecniche digitali: contatori, registri a scorrimento, ritardo legato alla cadenza del clock.
Monostabile derivativo[modifica | modifica sorgente]
Derivative monostable circuit.png
Derivative monostable graphs.png

43 All'arrivo di un impulso <math>V_I</math>, la cella RC passa-alto impone un decadimento sulla tensione di ingresso <math>V_R</math> del comparatore, generando in uscita <math>V_O</math> un'onda quadra di durata <math>T</math>, dove <math>T</math> è l'istante in cui la tensione <math>V_R</math> raggiunge il valore di soglia <math>V_T</math>:

<math>V_T = V_H e^{- \frac{T}{\tau}} \Rightarrow T = \tau \log{\frac{V_H}{V_T}}</math>

La transizione HL dell'ingresso <math>V_I</math> genera un impulso negativo su <math>V_R</math>, ma non influenza l'uscita <math>V_O</math> perché avviene al di sotto della soglia <math>V_T</math>.

Monostabile rigenerativo[modifica | modifica sorgente]
Regenerative monostable circuit.png
Regenerative monostable graphs.png

44 L'impulso all'ingresso del monostabile derivativo tuttavia dev'essere sufficientemente lungo (durata maggiore di <math>T</math>), altrimenti l'uscita avrebbe la transizione HL prima del raggiungimento della tensione di soglia <math>V_T</math>. Il monostabile rigenerativo aggiunge una reazione che riporta l'uscita <math>V_O</math> in OR all'ingresso <math>V_I'</math>, in modo che l'uscita <math>V_O</math> continui a rimanere allo stato alto fino al raggiungimento della soglia <math>V_T</math>, indipendentemente dalla transizione HL dell'ingresso <math>V_I'</math>.

Comparatore di soglia con isteresi[modifica | modifica sorgente]

10 In assenza di isteresi il rumore causa attraversamenti multipli della soglia:

Critic behaviour of comparator without hysteresis.png

11 Se il segnale è molto disturbato e oscilla frequentemente attorno al valore di soglia, è preferibile usare un comparatore di soglia con istèresi, o trigger di Schmitt, che ha due valori di soglia <math>{V_S}_1</math> e <math>{V_S}_2</math>: il valore di soglia <math>{V_S}_1</math> viene attivato quando il segnale di ingresso <math>V_I</math> è crescente nel tempo (da L a H), e viceversa, e l'uscita <math>V_U</math> commuta quando l'ingresso <math>V_I</math> attraversa la soglia più esterna.

non invertente invertente
23 Simboli funzionali
Non-inverting Schmitt trigger symbol.png
Inverting Schmitt trigger symbol.png
12-13-23 Transcaratteristica <math>V_U \left( V_I \right)</math>[1]
Non-inverting Schmitt trigger transcharacteristic.png
Inverting Schmitt trigger transcharacteristic.png
11-15 Comportamento
Non-inverting Schmitt trigger behaviour example.png
Inverting Schmitt trigger behaviour example.png
16-17-18 Circuito
Non-inverting Schmitt trigger circuit.png
Inverting Schmitt trigger circuit.png
Stato alto <math>V_U = V_{UH}</math>

<math>V_R = \frac{R_1 V_{UH} + R_2 {V_S}_2}{R_1 + R_2}</math>

<math>V_S = {V_S}_2 = \frac{ \left( R_1 + R_2 \right) V_R - R_1 V_{UH}}{R_2}</math>

<math>V_S = {V_S}_1 = \frac{R_1 V_{UH} + R_2 V_R}{R_1 + R_2}</math>
Stato basso <math>V_U = V_{UL}</math>

<math>V_R = \frac{R_1 V_{UL} + R_2 {V_S}_1}{R_1 + R_2}</math>

<math>V_S = {V_S}_1 = \frac{\left( R_1 + R_2 \right) V_R - R_1 V_{UL}}{R_2}</math>

<math>V_S = {V_S}_2 = \frac{R_1 V_{UL} + R_2 V_R}{R_1 + R_2}</math>
Valore di soglia medio <math>\overline{V_S}</math>[1]

<math>\overline{V_S} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} V_R</math>

<math>\overline{V_S} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_R</math>

Parametri statici e dinamici[modifica | modifica sorgente]

Parametri statici[modifica | modifica sorgente]

Threshold comparator static parameters.png

26 La tensione differenziale <math>V_d</math> non deve superare la dinamica <math>\left( {V_I}_{\text{MIN}} , {V_I}_{\text{MAX}} \right)</math> per non danneggiare il comparatore. La tensione di modo comune d'ingresso, cioè il valor medio della tensione differenziale, non deve superare la dinamica <math>\left( {V_C}_{\text{MIN}} , {V_C}_{\text{MAX}} \right)</math> affinché sia garantito il corretto funzionamento del comparatore.

Poiché è un circuito digitale il comparatore ha vari altri parametri statici:

  • correnti di polarizzazione agli ingressi;
  • tensioni e correnti di offset, loro derive;
  • uscita: livelli <math>V_{UL}</math> e <math>V_{UH}</math>, correnti erogabili <math>I_{UH}</math> e <math>I_{UL}</math>.

Parametri dinamici[modifica | modifica sorgente]

27-28 Le commutazioni della tensione d'uscita <math>V_U</math> sono soggette ritardi di propagazione e di transizione.

Comparatore integrato[modifica | modifica sorgente]

Il comparatore invertente non è altro che un inverter con ingresso a trigger

29-30 Il comparatore con isteresi può essere integrato all'interno di una porta logica. In questo caso viene utilizzato come uscita a collettore aperto: il segnale analogico viene convertito in un'onda quadra prima di essere ricevuto in ingresso dalla porta logica. Siccome le tensioni di uscita <math>V_{UL} \sim V_{AL-}</math> e <math>V_{UH} \sim V_{AL+}</math> di un normale comparatore con isteresi sono troppo elevate per la porta logica, si introducono un transistore collegato a massa, e una resistenza di pull-up <math>R_C</math> collegata a una tensione <math>V_{CC} < V_{AL}</math>, che riducono la dinamica in uscita:

  • stato basso: <math>V_{OL} = \text{GND}</math> (transistore in saturazione);
  • stato alto: <math>V_{OH} = V_{CC}</math> (transistore in interdizione).

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Qui si assume che le tensioni <math>V_{UL}</math> e <math>V_{UH}</math> siano simmetriche, cioè <math>V_{UL} = - V_{UH}</math>, ma non è detto che sia così.
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